山东省胶州市2020届高考数学一轮复习 专题 绝对值不等式课中学案（无答案）文

绝对值不等式学习目标(1) 含绝对值的不等式|x|a的解集(2) (2)|axb|c，|axb|c(c0)型不等式的解法：|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc.(3)|xa|xb|c，|xa|xb|c(c0)型不等式的解法：利用绝对值不等式的几何意义求解利用零点分段法求解构造函数，利用函数的图象求解重点利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；合作探究考向一含绝对值不等式的解法例1解下列不等式：(1)|2x1|2|x1|0. (2)|x3|2x1|2|x1|，两边平方得4x24x14(x22x1)，解得x，所以原不等式的解集为.法二：原不等式等价于或或解得x，所以原不等式的解集为.(2)当x3时，原不等式化为(x3)(12x)1，解得x10，x3.当3x时，原不等式化为(x3)(12x)1，解得x，3x.当x时，原不等式化为(x3)(12x)2，x2.综上可知，原不等式的解集为.绝对值不等式的常用解法方法技巧(1)基本性质法：对aR，|x|aaxaxa.(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号(3)零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解【我会做】 1求不等式|x1|x5|2的解集解：不等式|x1|x5|2等价于或或即或或故原不等式的解集为x|x1x|1x4x|x42解不等式x|2x3|2.解：原不等式可化为或解得x5或x.所以原不等式的解集是.【我能做对】 3已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集解：(1)证明：f(x)|x2|x5|当2x5时，32x73，所以3f(x)3.(2)由(1)可知，当x2时，f(x)x28x15即为x28x180，解集为空集；当2x5时，f(x)x28x15即为x210x220，解集为x|5x0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值解：(1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式可化为或即或结合a0，解得x，即不等式f(x)0的解集为.不等式f(x)0的解集为x|x1，1，故a2.考点二证明绝对值不等式【我能做对】例2已知x，yR，且|xy|，|xy|，求证：|x5y|1.证明|x5y|3(xy)2(xy)|.由绝对值不等式的性质，得|x5y|3(xy)2(xy)|3(xy)|2(xy)|3|xy|2|xy|321.即|x5y|1.方法技巧证明绝对值不等式的三种主要方法(1)利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再证明(2)利用三角不等式|a|b|ab|a|b|进行证明(3)转化为函数问题，利用数形结合进行证明【我要挑战】例3设函数f(x)x|xa|.(1)当a2 017时，求函数f(x)的值域；(2)若g(x)|x1|，求不等式g(x)2xf(x)恒成立时a的取值范围解(1)由题意得，当a2 017时，f(x)因为f(x)在2 017，)上单调递增，所以函数f(x)的值域为2 017，)(2)由g(x)|x1|，不等式g(x)2xf(x)恒成立，知|x1|xa|2恒成立，即(|x1|xa|)min2.而|x1|xa|(x1)(xa)|1a|，所以|1a|2，解得a1或a0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)0，有f(x)|xa|a2.当且仅当a1时等号成立所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.当a3时，f(3)a，由f(3)5得3a.当0a3时，f(3)6a，由f(3)5得a3.综上，a的取值范围是.【我要挑战】2设函数f(x)|x1|xa|(aR)(1)当a4时， 求不等式f(x)5的解集；(2)若f(x)4对xR恒成立，求a的取值范围解：(1)当a4时， 不等式即为|x1|x4|5，等价于或或解得x0或x5，故不等式f(x)5的解集为x|x0或x5(2)因为f(x)|x1|xa|(x1)(xa)|a1|，所以f(x)min|a1|，故|a1|4，解得a3或a5.故a的取值范围为(，35，)3考点一已知函数f(x)ax2xa的定义域为1,1(1)若f(0)f(1)，解不等式|f(x)1|ax；(2)若|a|1，求证：|f(x)|.解：(1)f(0)f(1)，即aa1a，则a1，所以f(x)x2x1，所以不等式化为|x2x|x，当1x0时，不等式化为x2xx，解得x0；当0x1时，不等式化为x2xx，解得0x1的解集解：(1)由题意得f(x)故yf(x)的图象如图所示(2)由f(x)的函数表达式及图象可知，当f(x)1时，可得x1或x3；当f(x)1时，可得x或x5.故f(x)1的解集为x|1x3，f(x)1的解集为.3(2020全国丙卷)已知函数f(x)|2xa|a.(1)当a2时，求不等式f(x)6的解集；(2)设函数g(x)|2x1|.当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围解：(1)当a2时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26得1x3.因此f(x)6的解集为x|1x3(2)当xR时，f(x)g(x)|2xa|a|12x|3，即.又min，所以，解得a2.所以a的取值范围是2，)4(2020新课标全国卷)已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x1的解集为.(2)由题设可得f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1,0)，C(a，a1)，A