安徽省肥城六中2020届高三数学期中考试试题（理）

肥城六中2020届期中考试试题数 学（理科）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。1已知集合，；若，则：A. B. C. D. 2若函数的定义域为0，1，则下列函数中可能是偶函数的是：A B C D 3已知函数 的图象经过点P( , 1) , 则函数图象上过点P的切线斜率等于：A 1B CD 14已知数列an的前n项和Sn=qn1（q0且q为常数），某同学研究此数列后，得出如下三个结论：（1）an的通项公式为；（2）an是等比数列；（3）当q1时，其中结论正确的个数有：A0个 B1个 C2个 D3个5设集合，则A B C D6在等比数列中，记。已知，则此数列的公比为：A 2 B 3 C 4 D57已知集合，若全集，则（ ）A1或3 B1或C1或3 D1或38为锐角三角形，若角终边上一点P的坐标为（），则的值是：（ ）A1 B C D 9若向量、满足，与的夹角为，则等于：A0 B2 C D 10已知，则下列结论中正确的是：A函数的周期为；B函数的最大值为1；C将的图象向左平移个单位后得到的图象；D将的图象向右平移个单位后得到的图象。11已知函数，正实数成公差为负数的等差数列，且满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：；.2,4,6其中有可能成立的个数为A1B2C3D412已知点P为所在平面上的一点，且，其中t为实数。若点P落在的内部，则t的取值范围是：A0 B0 C0 D0第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）13函数y = f (x)的图象如右图所示，命题： 函数y = f (x)的定义域是；函数y = f (x)的值域是；函数y = f (x)在定义域内是增函数；函数y = f (x)有且只有一个零点。其中正确命题的序号是 .14由曲线围成的图形的面积是： 。 15已知，是第一象限角，则的值是： 。16用二分法研究方程的一个近似解的问题。（1）若借助计算器，算得 第一次：0，0 第二次： 第三次：0，0 第四次：0，0 第五次：0，0 第六次：0，0 （2）若精确度为，至少需算 次，近似解= 。三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）已知向量（0，0）。函数，的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点。（1）求的表达式；（2）求的值。18（本小题满分12分）已知函数.（1）求的取值范围，使方程总有两个不同的解；（2）若方程有四个不同的根，且这四个根成等差数列，求实数的值.19（本小题满分12分）已知两个不共线的向量、的夹角为，且，为实数。（1）若与垂直，求；（2）若，求的最小值及对应的值，并指出向量与的位置关系；（3）若= ，对于正实数，关于的方程有两个不同的实数解，求的取值范围。20（本小题满分12分）已知数列的前项和满足：，（，为常数）。 （1）求的值，并求的通项公式； （2）设数列，求数列的前项和； （3）比较与的大小。21、（本小题满分12分）数列首项，前项和与之间满足 （1）求证：数列是等差数列 （2）求数列的通项公式 （3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值。22（本小题满分14分）已知函数（）若 在其定义域是增函数，求b的取值范围；（II）在（）的结论下，设函数的最小值；（）设函数的图象C1与函数的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.肥城六中2020届期中考试试题答案数 学（理科）一、选择题：1.解析：选C；利用数轴上数的范围分析可得。2解析：由定义域可知答案为D。3. 解析：，选C。4解析：选C；当时，（2）错；5解析：由，显然。6. 解析：选C；由题设 7. 解析：，选A。8. 解析：为锐角三角形，即，同理，即点P位于第四象限，选B。9. 解析：，选C。10. 解析：， 选D。11. 解析：由，可知有两种情况，又若实数是函数的一个零点，可知，且。当中两正一负时，则是，这时有，正确；当中两负一正时有，正确，由上知应选D。12D 数形结合即可得解二、填空题：13 14. 15.解析：由于是第一象限角，于是=。16. 解析：（1）（2，3），0，0 （2）5， 区间内的任意值。三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. 解：（1）。3分 由题意知：周期，。4分又图象过点，即，0，5分。6分（2）的周期，8分，10分。12分18. 解：（1）当时，显然，无解；当时，有两个解；当时，方程 即 总有两个解；根据题意，方程 即 无解， 即 ，所以，当 或 时， 有两个解。（2）设方程 的两根为， 由韦达定理，得：， 设方程的两个根为， 由韦达定理，得：， 不妨设 ，则成等差数列，即，12分19. 解：（1）由题意：=0，即得，2分又，故，。3分（2） ，4分故当时， 有最小值为， 此时，故与垂直。6分（3）对方程两边平方整理得：，7分设方程的两个不同的正实数解为，则由题意得：得。20. 解：（1），2分又，是首项为1，公比为3的等比数列，4分（2）由（1）可知：，6分， ，两式相减得：，9分（3）012分21. 解（1）因为时，得 （2分） 由题意 又 是以为首项，为公差的等差数列 - （4分）（2）由（1）有 - （5分） 时， - （7分） 又 - （8分）（3）设 则 - （10分） 在上递增 故使恒成立只需 又 又 - （11分） 所以的最大值是. -（12分）22. 解：（）依题意：在（0,+）上是增函数，对x（0,+）恒成立，2分4分 （）设当t=1时，ym I n=b+1；6分当t=2时，ym I n=4+2