广东省佛山市顺德区高三数学第一轮复习 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词导学案 理（通用）

课题4: 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词编制人： 审核人： 下科行政：【学习目标】1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【问题导学】1.简单的逻辑联结词(1)逻辑联结词:等词叫做逻辑联结词.(2)复合命题:不含逻辑联结词的命题题叫做命题,由与构成的命题,叫做复合命题.其形式有:或,且,非三种,分别记为:,其中非p也叫做命题p的否定.2.复合命题真假的判断对于复合命题的真假判断可以借助下列表格进行记忆.pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真3.全称量词与存在量词(1)短语“所有”在陈述句中表示事物的全体,逻辑中通常叫做,并用符号“”表示,含有的命题叫做全称命题.(2)短语“有一个”“有些”“至少有一个”在陈述句中表示事物的个体或部分,逻辑中通常叫做,并用符号“”表示,含有的命题叫做特称命题.(3)全称命题与特称命题的否定:对于全称命题p:xM,p(x),其否定为p:;对于特称命题p:xM,q(x),其否定为q:.【预习自测】1.(2020湖南卷文)下列命题中的假命题是()A.xR,lgx=0 B.xR,tanx=1 C.xR,x30 D.xR,2x02.(2020辽宁卷文)已知a0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是()A.xR,f(x)f(x0) B.xR,f(x)f(x0)C.xR,f(x)f(x0) D.xR,f(x)f(x0)3(2020安徽卷理)命题“对任何xR,|x-2|+|x-4|3”的否定是.【典型例题】【例1】 写出由下述各命题构成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的命题,并指出所构成的这些命题的真假.(1)p:9是144的约数,q:9是225的约数.(2)p:方程x2-1=0的解是x=1,q:方程x2-1=0的解是x=-1;(3)p:实数的平方是正数,q:实数的平方是0.【例2】 写出下列命题的否定:(1)平方和为0的两个实数都为0; (2)有一个素数是偶数;(3)三角形有且仅有一个外接圆; (4)xR,f(x)0.变式1.(2020广东揭阳一模文)(1)命题“x0R,sinx01”的否定为;(2)命题“若ab,则2a2b-1”的否定为;【例3】已知命题P:函数f(x)=log2m(x+1)是增函数;命题Q:xR,x2+mx+10.(1)写出命题Q的否定Q;并求出实数m的取值范围,使得命题Q为真命题;(2)如果“PQ”为真命题,“PQ”为假命题,求实数m的取值范围.变式2.已知p:|1-|2,q:x2-2x+1-m20(m0),若P是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围. 【我的收获】【方法总结】1.由简单命题和逻辑联结词构成复合命题时,要注意对“命题p或命题q”“命题p且命题q”的语句中有关词语做出调整,清晰定位,再按照真值表对复合命题作出真假判断.2.对于含有全(特)称命题的否定,要掌握一些常用词语的否定形式的写法,如:“都是不都是,至少有一个一个也没有;至多有一个至少有两个;”常见命题的否定形式,如“xM,p(x)xM, p(x);p或qp且q”等.【当堂检测】【课后练习案】1.“p或q是假命题”是“非p为真命题”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知命题p:函数f(x)=log0.5(2-x)定义域为(-,2);命题q:若k0则函数g(x)=在(0,+)上是减函数,对以上两个命题,下列结论正确的是()A. 命题“p且q”为真 B.命题“p或q”为假C.命题“p或q”为假 D.命题“p且q”为假3(2020广东华南师大附中第一次测试文)以下有关命题的说法错误的是()A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C.若pq为假命题,则p、q均为假命题D.对于命题p:xR使得x2+x+10 B.xN*,(x-1)20 C.xR,lgx1 D.xR,tanx=25命题“xR,2x2-3ax+91”的否定为7(2020广东六校)已知命题P:xR,mx2+10,命题q:xR,x2