湖南省新田一中高中数学 2-2 对数函数强化训练（无答案） 新人教A版必修1

湖南省新田一中高中数学必修一强化训练：2-2 对数函数（无答案）1.对数的概念(1)对数的定义如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_，其中_叫做对数的底数，_叫做真数.(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a0且a1)常用对数底数为_自然对数底数为_2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则 如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)_；loga_；logaMn_ (nR)；logamMn_.(2)对数的性质_；logaaN_(a0且a1).(3)对数的重要公式换底公式：_ (a，b均大于零且不等于1)；logab，推广logablogbclogcd_.3.对数函数的图象与性质a10a1时，_当0x1时，_当0x0且a1)，那么b叫做以a为底N的对数，即blogaN.它是知道底数和幂求指数的过程.底数a从定义中已知其大于0且不等于1；N在对数式中叫真数，在指数式中，它就是幂，所以它自然应该是大于0的.2.对数函数的定义域及单调性在对数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数ylogax的定义域应为x|x0.对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按0a1进行分类讨论.3.关于对数值的大小比较(1)化同底后利用函数的单调性； (2)作差或作商法；(3)利用中间量(0或1)； (4)化同真数后利用图象比较.例1.已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若a1时，求使f(x)0的x的解集.例2已知函数f(x)(a23a3)x.(1)判断函数的奇偶性；(2)若yf(x)在(，)上为减函数，求a的取值范围.一、选择题1.已知函数f(x)axlogax(a0，a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga26，则a 的值为 ()A. B. C.2 D.42.已知函数f(x)，若ab，且f(a)f(b)，则ab的取值范围是（ ） A.(1，) B.C.(2，) D.3.设函数f(x)log2x的反函数为yg(x)，若g，则a等于()A.2 B. C. D.2二、填空题4.设函数的集合Pf(x)log2(xa)b|a，0，1；b1,0,1，平面上点的集合Q(x，y)|x，0，1；y1,0,1，则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是_.5.若log2a0，且a1)，若f(x1x2x2 013)8，则f(x)f(x)f(x)_.7. 已知函数f(x)logaxxb (a0，且a1).当2a3b0，得1x3，函数定义域为(1,3)令g(x)x22x3.则g(x)在(，1)上递增，在(1，)上递减，又ylog4x在(0，)上递增，所以f(x)的单调递增区间是(1,1)，递减区间是(1,3)(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)ax22x3应有最小值1，10 【例3】已知函数f(x)loga(3ax)(a0，且a1)(1)当x0，2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1，2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由【思路分析】由f(x)在0，2上恒有意义，转化为3ax0在0，2上恒成立，再求a的范围；对于存在性问题，先假设存在a满足条件，若能求出a值则存在，否则不存在【解析】(1)由题设知3ax0对一切x0，2恒成立，a0，且a1.因为a0，所以g(x)3ax在0，2上为减函数，从而g(2)32a0，所以a，所以a的取值范围为(0，1)