广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2020学年高三数学9月月考试题 文

广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2020学年高三数学9月月考试题 文1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 设集合，则()A. B. C. D. 2. 复数()A. B. C. D. 3. 若满足 ，则的最大值为()A. B. C. D. 4. 已知，则()A. B. C. D. 5. 已知等差数列中，则()A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A. B. C. D. 7已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为A30 B31 C32 D338“为假”是“为假”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要9如图所示，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为()A. B. C. D.10已知，并且，成等差数列，则的最小值为()A16B9C5D411函数(，是常数，)的部分图象如图所示，为得到函数，只需将函数的图象（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位12若命题：“存在，使成立”为假命题，则实数的取值范围为()A B C D2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知等比数列中，则的前6项和为_14若关于的不等式的解集为，则 15在直角中，是边上的动点，则的最小值为_16如图，在中，在线段上，=3，=2，=,则的面积为 .3、 解答题：本大题共6小题，共70分，其中第22题10分.17已知，（）求的值域；（）若为的中线，已知，求的长. 18某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度； （2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：万元）2327由表中的数据显示，与之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出关于的回归直线方程 参考公式：19.如图，在矩形中，是的中点，将沿向上折起，使平面平面.（1）求证：； （2）求点到平面的距离.20 设F1，F2分别是椭圆E： (ab0) 的左、右焦点，E的离心率为，点(0,1)是E上一点（1）求椭圆E的方程；（2）过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，且2，求直线BF2的方程21已知 (aR)（1）若函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线平行于直线xy0，求a的值；（2）讨论函数f(x)在定义域上的单调性22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为，直线的极坐标方程为.（1）写出的极坐标方程和的平面直角坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，与的交点为，求的面积.2020学年度第一学期高三文科数学9月月考试卷(答案)3、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BCCADCBBCAAA4、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 14 15 16 4、 解答题：本大题共6小题，共70分，其中第22题10分.17解：（），化简得. 2分因为，所以， 3分当时，取得最大值1，当或时，取得最小值， 5分所以，,所以的值域为. 6分（）因为，由（）知，,又因为，根据余弦定理得，所以. 8分因为,所以为直角三角形, 为直角. 10分故在中，,所以. 12分18【解析】（1）设各小长方形的宽度为由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为，可知，解得故图中各小长方形的宽度为（2）由（1）知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为，故可估计平均值为（3）由（2）可知空白栏中填由题意可知，根据公式，可求得，所以所求的回归直线方程为19（）证明：由题意可知，,， 2分所以，在中，所以； 3分因为平面平面且是交线，平面 5分所以平面，因为平面，所以 6分（）解：取中点，连接. 因为且为中点，所以. 因为面，面面，是交线， 所以平面, 7分 故长即为点到平面的距离， 算得. 8分 由（）可知，,是直角三角形, ，所以. 9分 . 10分 设点到平面的距离为，因为, 11分所以,解得，故点到平面的距离为. 12分20解：(1)由题意知，b1，且e2，解得a22，所以椭圆E的方程为y21.(2)由题意知，直线AB的斜率存在且不为0，故可设直线AB的方程为xmy1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得(m22)y22my10，则y1y2，y1y2，因为F1(1,0)，所以(1x2，y2)，(x11，y1)，由2可得，y22y1，由可得B，则kBF2或，所以直线BF2的方程为yx或yx.21解：(1)因为f(x)，所以由题意可知f(1)1a1，故a2.(2)f(x)(x0)，当a0时，因为x0，所以f(x)0，故f(x)在(0，)上为增函数；当a0时，由f(x)0，得xa；由f(x)0，得0xa，所以f(x)在(0，a)上为减函数，在(a，)上为增函数综上所述，当a0时，f(x)在(0，)上为增函数；当a0时，f(x)在(0，a)上为减函