广东省清远市第一中学2020学年度高三数学第一次月考试卷 新课标 人教版

广东省清远市第一中学2020学年度高三数学第一次月考试卷第一卷 选 择 题一、选择题（本大题共10小题,每小题只有一个正确答案，每小题5分,共50分）.1若，则=A. B. C. D. 2. 下列四个命题：；。 其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 33. 等差数列中，已知,则它的前14项之和是 A. 56 B. 112 C. 60 D. 484. 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 A. 0 C. a 15. 二次函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是A. B. 4 C. D. 46. 函数的最大值是3，最小值是2，则函数的最大值是 A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 或27. 在等比数列中，公比，且，则 A. 2 B. 4 C. 8 D. 168. 将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半,纵坐标保持不变，然后将所得曲线向左平移单位，得到函数的图象，则 A. B. C. D. 9. 某工厂在2020年和2020年的两年中，月产值的增长率相同，均为，那么这两年间的年增长率为 A. B. C. D. 10. 若时，不等式恒成立，则的取值范围是 A. （0 , 1） B. （1 , 2） C. D. 1 , 2二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）11. 已知集合，则实数的取值范围是 12. 函数在同一个周期内，当 时取最大值3，当时取最小值3，则此函数的解析式为 13. 设是等差数列的前n项和，若公差，则使取最小值的正整数n的值是 14. 当且时的最小值是 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题满分12分）求函数的最小正周期、最大值和最小值.16（本小题满分13分）一个小服装厂生产某种服装，月销售量x（件）与售价p（元/件）之间的关系为，生产x件的成本R=500+30x（元）. （）该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？ （）当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？17（本小题满分13分） 已知数列的前n项和为Sn，（）计算;（）求数列的通项公式.18（本小题满分14分）记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=的定义域为B. （）求A;（）若BA ，求实数a的取值范围.19（本小题满分14分）如图，平面上有四点A、B、Q、P其中A、B为定点，且AB=，P、Q为动点，满足AP=PQ=QB=1，APB与PQB的面积分别为m，n. （）设A=，求Q; （）求m2+n2的最大值.20（本小题满分14分）设，数列满足,数列满足. （）证明是等比数列;（）求; （）求数列中的最大值与最小值.参考答案一、 选择题: BDACA CBCCC二、 填空题: 11. 12. 13. 8 14. 三、 解答题: 15. 分 = 分 = = 所以函数的最小正周期是,最大值是,最小值是. 分 16. 设月产量x件时,月获得的利润为y元.（1） 依题意可得: 解之得: 故当月产量在2045件时,月利润不少于1300元. （2） 当x=32或x=33时,y取得最大值1612 故当月产量为32件或33件时,可获得最大利润,最大利润为1612元. 17.（1）由nan+1=Sn+n（n+1）得a2=S1+2=a1+2=4 2分 又2a3=S2+23=a1+a2+6=12 故 a3=6 5分（2） 由nan+1=Sn+n（n+1）得（n1）an=Sn-1+n（n1） （n1）7分则 nan+1（n1）an= Sn+n（n+1）Sn-1n（n1）而SnSn1=an故an+1an=2 （n1）10分又由（1）知 a2a1=2 故对于所有的正整数n都有 an+1an=2 12分因此,数列an是等差数列,a1=2,公差d=2则an=2n13分 18.（1）由2分 即4分（2）由6分 得 故8分 10分 即 12分 而 故当BA时,实数a的取值范围是.14分 19.（）由余弦定理得: 2分故当时, .4分（）6分 8分 10分 13分 故当时, 的最大值为14分20.（）由 得 1分 2分 因此, 或 由题设a1=2,故不合题意舍去. 从而4分 即数列是首项为1,公比为的等比数列.6分 （）由（）