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初中奥数基础知识汇总 整数和小数 1.最小的一位数是1,最小的自然数是0 2.小数的意义:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几能够用小数来表示。 3.小数点左边依次是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位 4.小数的分类:小数有限小数 无限循环小数 无限小数 无限不循环小数 5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6.小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。 7.小数点向右移动一位、二位、三位原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍 小数点向左移动一位、二位、三位原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍 数的整除 1.整除:整数a除以整数b(b0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。 2.约数、倍数:如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。 3.一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有的倍数。 一个数约数的个数是有限的,最小的约数是1,的约数是它本身。 4.按能否被2整除,非0的自然数分成偶数和奇数两类,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。 5.按一个数约数的个数,非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数:一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。质数都有2个约数。 合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。 最小的质数是2,最小的合数是4 120以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19 120以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 6.能被2整除的数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。 能被5整除的数的特征:个位上是0或者5的数,都能被5整除。 能被3整除的数的特征:一个数的各位上数的和能被3整除,这个数就能被3整除。 7.质因数:如果一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数。 8.分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 9.公约数、公倍数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中的一个,叫做这几个数的公约数。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。 10.一般关系的两个数的公约数、最小公倍数用短除法来求;互质关系的两个数公约数是1,最小公倍数是两数之积;倍数关系的两个数的公约数是小数,最小公倍数是大数。 11.互质数:公约数只有1的两个数叫做互质数。 12.两数之积等于最小公倍数和公约数的积。 四则运算 1.一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差 一个因数=积另一个因数被除数=商除数除数=被除数商 2.在四则运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做第二级运算。 3.运算定律: (1)加法交换律:a+b=b+a乘法交换律:ab=ba 两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。 两个数相加,交换因数的位置,它们的积不变。 (2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法结合律:(ab)c=a(bc) 三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。 三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。 (3)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc 两个数的和同一个数相乘,能够把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。 (4)减法的性质:a-b-c=a-(b+c)除法的性质:abc=a(bc) 从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数的和。 一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积。 关系式 1.速度时间=路程路程时间=速度路程速度=时间 工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率 单价数量=总价总价数量=单价总价单价=数量 方程 1.方程:含有未知数的等式叫做方程。 2.方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。 3.解方程:求方程解的过程叫做解方程。 分数和百分数 1.分数的意义:把单位”1“平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。 2.分数单位:把单位”1“平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。 3.分数和除法的联系:分数的分子就是除法中的被除数,分母就是除法中的除数。 分数和小数的联系:小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。 分数和比的联系:分数的分子就是比的前项,分数的分母就是比的后项。 4.分数的分类:分数能够分为真分数和假分数。 5.真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数:分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。 6.最简分数:分子与分母互质的分数叫做最简分数。 7.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。 8.这样的分数能够化成有限小数:前提是这个分数要是最简分数,如果分母只含有2、5这2个质因数,这样的分数就能化成有限小数。 9.百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用”%“来表示。 量的计量 1.长度单位有:千米、米、分米、厘米、毫米,写出它们之间的进率 面积单位有:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米,写出它们之间的进率。 体积(容积)单位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升),写出它们之间的进率。 质量单位有:吨、千克、克,写出它们之间的进率。 时间单位有:世纪、年、月、日、时、分、秒,写出它们之间的进率。 2.一年中的大月有:1、3、5、7、8、10、12月,共7个,每月31天。 小月有:4、6、9、11月,共4个,每月30天。 二月平年是28天,闰年是29天。 左拳记月法 3.一年有4个季度,每个季度3个月。 4.平年闰年:公历年份是4的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必须是
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