辽宁省大连铁路中学高一数学《命题的四种形式》

学习指导案 课时_课题授课时间教学目标知识了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，能写出原命题的其它三种命题能利用四种命题间的相互关系判断命题的真假能力培养学生分析探索能力，熟练掌握基础知识，渗透数形结合的思想，启发学生思考情态价值观 渗透数学结合的思想，启发学生研究问题是时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出答案，体会运动变化、对立统一思想。教学难点会分析四种命题的相互关系正确的写出原命题的否命题教学重点四种命题之间的相互关系教具准备教材、练习卷教学过程教学内容学习方法教师指导关 键（重点学生、关键点、规律总结 ）一原命题：同位角相等，两直线平行。逆命题：两直线平行，同位角相等。原命题的条件是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的条件注：条件和结论“换位”得逆命题二原命题：同位角相等，两直线平行。否命题：同位角不相等，两直线不平行。分别对原命题的条件和结论进行否定，得到它的否命题注：条件和结论“换质”（分别否定）得否命题三原命题：同位角相等，两直线平行。逆否命题：两直线不平行，同位角不相等。原命题的条件否定后作为结论，原命题的结论否定后作为条件注：条件和结论“换质”又“换位”得逆否命题归纳：原命题：同位角相等，两直线平行 若P，则q. 逆命题：两直线平行，同位角相等 若q, 则p.否命题：同位角不相等，两直线不平行 若P ，则q。逆否命题：两直线不平行，同位角不相等 若q ，则P 。例1把下列命题改写成“若P则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：（1）负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等，解：（1）原命题可以写成：若一个数是负数，则它的平方是正数。逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数。否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数。逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数。 （2）原命题可以写成：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。 否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。 逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。练习：1把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题。（1）末位是0的整数，可以被5整除；2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；解：（1）原命题可以写成：若一个整数的末位是0，则它可以被5整除；逆命题：若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。否命题：若一个整数的末位不是0，则它不可以被5整除。逆否命题：若一个整数不可以被5整除，则它的末位不是0。（2）原命题可以写成：若一点为线段的垂直平分线上的点，则它与这条线段两个端点的距离相等；逆命题：若一点与这条线段两个端点的距离相等，则此点在线段的垂直平分线上。否命题：若一点不为线段的垂直平分线上的点，则它与这条线段两个端点的距离不相等。逆否命题：若一点与这条线段两个端点的距离不相等，则此点不在线段的垂直平分线上。2填空（1）命题“等式两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式”的逆命题是若一个式子两边都乘以同一个数，所得结果是等式，则这个式子是等式。逆否命题是若一个式子两边都乘以同一个数，所得结果不是等式，则这个式子不是等式。（2）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假：（1）若XY，则YX（2）若a=0,则ab=0原命题为真，逆命题不一定为真原命题为真，否命题不一定为真原命题为真，逆否命题为真。小结：1.命题的四种形式（1）要分清命题的条件和结论。大前提是不能作为条件来对待的，它在四种命题中是不变的。（2）要注意条件与结论的否定形式。2、四种形式的命题的真假判断（1）互逆或互否的两个命题不等价。即原命题真，它的逆命题与否命题不一定真。（2）互为逆否的两个命题等价，即原命题与它的逆否命题同真同假。复习提问 学生自主学习学生总结归纳教师补充