江华一中2020届高三数学11月阶段考试理科试题

江华一中2020届高三11月阶段考试理科数学试题 命题：何 楠 审题： 高三理科数学组（时间：120分钟 分值150分）一、选择题（本题共50分，每小题5分；请同学们将正确的答案填写在答卷相应的位置上）1设是集合A到集合B的映射若，则（ ）A0 B2C0，2D，02已知，则（ ）A2 B3 C D3已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）A B C D4已知：是：成立的必要非充分条件，则实数的取值范围是（ ） A B C D5等差数列an与bn的前n项和分别为Sn与Tn, 若, 则的值是 A . B. C . D . （ ）6已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则（ ）A B.C. D. 12xyO7右图为函数的图象，其中m、n为常数，则下列结论正确的是（ ）Am 1Bm 0，n 1Cm 0，0 n 1Dm 0，0 n 18. 已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则A B C D （ ）9已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是( )A B. C D. 10. 已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值( )A.可正可负 B.恒大于0 C.可能为0 D.恒小于0二、填空题（本题共25分，每小题5分，请同学们将正确的答案填写在答卷上）11表示为，则= .12已知数列是非零等差数列，又组成一个等比数列的前三项，则的值是 . 13已知函数的图象沿轴方向向左平移1个单位后与的图象关于直线对称，且，则函数的值域为 14对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数.那么log21+log22+log23+log24+log2512=_ . 15已知函数（c0且c1，k0）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是则函数的极大值为 .（用只含k的代数式表示）三、解答题：(本大题共6个小题，共75分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16（本小题满分12分）中，且成等比数列，求数列前20项的和17（本小题满分12分）某班教室共5组，每组坐6人，4男2女，现王老师对每组采用简单随机抽样的方法抽查作业，规定：每组抽3人，抽到2名男生1名女生为最佳抽查.（I）若甲坐第一组，乙坐第二组，丙坐第三组，求他们中恰有两人被抽查的概率；（II）求第一组为最佳抽查的概率；（）全班5组恰有3组为最佳抽查的概率.18（本小题满分12分）函数对一切实数x、y均有成立，且（I）求的值；（II）当在（0，）上恒成立时，求a的取值范围19（本小题满分13分） 水面xO3m10m1m跳台支柱y某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误（）求这条抛物线的解析式；（）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由20（本小题满分13分）设数列满足其中为实数，且（）求数列的通项公式（）设，,求数列的前项和；（）若对任意成立，证明21.（本小题满分13分）已知二次函数满足：在x=1时有极值；图像过点，且在该点处的切线与直线平行.（）求的解析式；（）求函数的值域；（）若曲线上任意两点的连线的斜率恒大于，求的取值范围.江华一中2020届高三10月阶段考试理科数学试题答案一、选择题1C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.A 7.D 8.D 9.B 10.D二、填空题（本题共25分，每小题5分，请同学们将正确的答案填写在答卷上）11-1 12 1 13（1，2 143595 15 k/2 三、解答题：(本大题共6个小题，共75分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16设数列的公差为，则， （3分）由成等比数列得，即，整理得， 解得或（7分）当时，（9分）当时，于是（12分）17（1）简单随机抽样是等可能抽样，甲、乙、丙三人被抽查的概率均为，故他们中恰有两人被抽查的概率为；（4分）（2）简单随机抽样是等可能抽样，故第一组为最佳抽查的概率为（8分）（3）每组为最佳抽查的概率相同，抽查5组可以看成做5次独立重复试验，故全班5组恰有3组为最佳抽查的概率为（12分）18（1）令y = 0，x = 1代入已知式子,得f（1）f（0） = 2， （3分） 因f（1） = 0所以f（0） = 2 ，（5分）（2）在 中令y = 0得f（x）+ 2 =（x + 1）x所以= x2 + x 2 （8分）由 得x2 x+1a0，因g（x）= x2 x+1a在（0，）上是减函数，要x2 x+1 a 0恒成立，只需g（0）0即可，即1 a0，a1 12分19（）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为1分由题意，知O（0，0），B（2，10），且顶点A的纵坐标为 3分或 7分抛物线对称轴在y轴右侧，,又抛物线开口向下，a0,从而b0,故有 9分抛物线的解析式为 10分（）当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即时， 12分此时运动员距水面的高为105，因此，此次跳水会失误. 13分20 (1) 方法一： 当时，是首项为，公比为的等比数列. ，即 .当时，仍满足上式. 数列的通项公式为 .方法二 由题设得：当时，时，也满足上式.数列的通项公式为 . (2