江苏省2020届高三数学二轮专题训练 解答题（39）

江苏省2020届高三数学二轮专题训练：解答题（39）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1（本小题14分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，ADC1D（1）求证：AD平面BC C1 B1；（2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E平面ADC1？请给出证明解: （1）在正三棱柱中，C C1平面ABC，AD平面ABC， ADC C12分又ADC1D，C C1交C1D于C1，且C C1和C1D都在面BC C1 B1内， AD面BC C1 B1 （2）由（1），得ADBC在正三角形ABC中，D是BC的中点当，即E为B1C1的中点时，A1E平面ADC1事实上，正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形BC C1 B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1BDE，B1B= DE 10分又B1BAA1，且B1B=AA1，DEAA1，且DE=AA1 12分所以四边形ADE A1为平行四边形，所以E A1AD而E A1面AD C1内，故A1E平面AD C1 2（本小题14分）如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，ADC=90，且（1）求sinBAD的值；（2）设ABD的面积为SABD，BCD的面积为SBCD，求的值ACDB解 （1）在RtADC中，AD=8，CD=6，则AC=10，2分又，AB=13， 4分， 5分8分（2）， 11分则，14分3（本小题15分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（C）101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率； （2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种， 2分所以 4分答：略 5分（2）由数据，求得7分由公式，求得， 9分所以y关于x的线性回归方程为 10分（3）当x=10时，|2223|2；12分同样，当x=8时，|1716|214分所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的 15分4（本小题15分）抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数，使0，（1）求直线AB的方程；（2）求AOB的外接圆的方程解：（1）抛物线的准线方程为，A，B，F三点共线由抛物线的定义，得|= 1分设直线AB：，而由得 3分|= 6分 从而，故直线AB的方程为，即8分（2）由 求得A（4，4），B（，1）10分设AOB的外接圆方程为，则 解得 14分故AOB的外接圆的方程为15分5（本小题16分）已知函数在1，）上为增函数，且（0，），mR（1）求的值；（2）若在1，）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设，若在1，e上至少存在一个，使得成立，求的取值范围解：（1）由题意，0在上恒成立，即1分 （0，），故在上恒成立，2分 只须，即，只有结合（0，），得4分（2）由（1），得5分在其定义域内为单调函数，或者在1，）恒成立6分 等价于，即， 而 ，（）max=1， 8分等价于，即在1，）恒成立，而（0，1，综上，m的取值范围是 10分（3）构造，当时，所以在1，e上不存在一个，使得成立 12分当时，14分因为，所以，所以在恒成立故在上单调递增，只要，解得故的取值范围是16分6（本小题16分）已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且（1）求a的值； （2）若对于任意的，总存在，使得成立，求b的值； （3）令，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由解：（1）由已知，得由，得因a，b都为大于1的正整数，故a2又，故b3 2分再由，得由，故，即由b3，故，解得 4分于是，根据，可得6分（2）由，对于任意的，均存在，使得，则又，由数的整除性，得b是5的约数故，b=5所以b=5时，存在正自然数满足题意9分（3）设数列中，成等比数列，由，得化简，得 （） 11分当时，时，等式（）成立