陕西省西安市长安区高中数学 3.1 函数与方程学案（无答案）新人教A版必修1

3.1.1方程的根与函数的零点一、新课引入考察几个一元二次方程及其相应的二次函数的关系方程x22x30与函数yx22x3；方程x22x10与函数y x22x1方程x22x30与函数yx22x3，函数图象如上图，你能发现什么？二、新课（1）当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，相应的二次函数的图象与x轴有两个交点。（2）当0时，一元二次方程有两个相等的实数根，相应的二次函数的图象与x轴有唯一的一个个交点。1123123x32120y（3）当0时，一元二次方程没有实数根，相应的二次函数的图象与x轴无交点。 对于函数yf（x），我们把使f（x）0的实数x叫函数yf（x）的零点。 方程f（x）0有实数根 函数yf（x）的图象与x轴有交点 函数yf（x）有零点 观察二次函数f（x）x22x3的图象，发现这个二次函数在区间（2,1）上有零点x1而f（2）0，f（1）0，即f（2）f（1）0二次函数在区间（2,4）上有零点x3而f（2）0，f（4）0，即f（2）f（4）0 一般地，函数f（x）在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）0，那么函数f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c（a，b），使得f（c）0，这个c也就是方程f（x）0的根。 例1、求函数f（x）lnx2x6的零点的个数。分析：用计算机辅助作图象，可得函数在区间（2,3）内有零点，再观察图象在 （0，）上是增函数，因此，该函数只有一个零点。练习：填写下列表格的根与X轴的交点0=003.1.2用二分法求方程的近似解学案学习过程一、复习提问什么是函数的零点？函数在区间（a，b）内有零点，则有什么性质？二、新课 1、新课引入 中央电视台由李咏主持的节目幸运52中有一项猜商品价格的游戏，首先给出了商品价格的范围，如果是你，你将用什么方法快速猜中商品的真实价格呢？现实中还有这种方法运用的实例吗？ 一元二次方程可以用公式求根，但没有公式可用来求方程lnx2x60的根，联系函数的零点与相应方程的关系，能否利用函数有关知识求出它的根呢？ 2、取中点法求方程lnx2x60的根方程lnx2x60在区间（2,3）内有零点，（23）2.5f（2.5）f（3）0，所以零点在区间（2.5，3）内，（2.53）2.75f（2.5）f（2.75）0，所以零点在区间（2.5，2.75）内。如此下去，零点范围越来越小，当区间的端点的差的绝对值小于0.01时，可以将端点作为零点的近似值。P105表32。 对于在区间a，b上连续不断，且f（a）f（b）0的函数yf（x），通过不断把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法 （bisection）。 给定精确度，用二分法求函数f（x）零点近似值的步骤：1、确定区间a，b，验证f（a）f（b）0， 给定精确度；2、求区间（a，b）的中点x1；3、计算f（x1）；（1）若f（x1）0，则x1就是函数的零点；（2）若f（a）f（x1）0，则令bx1（此时零点x0（a，x1）（3）若f（x1）f（b）0，则令ax1（此时零点x0（x1，b）4、判断是否达到精确度，：即若ab，则达到零点近似值a（或b）； 否则重复24。 一般用计