江苏省丹阳市2020届高三数学下学期期初三校联考试题（实验班）

江苏省丹阳中学2020届高三数学下学期期初三校联考试题数学 一填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知复数，其中为虚数单位，则复数的模为 2集合，若，则实数的取值范围是 3若圆锥侧面积为，高为，则其底面半径为 4设，则命题：， 命题：，则是的 条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)5如图伪代码的输出结果为 第7题图第6题图012甲乙95894742For I From 1 To 9 Step 2End ForPrint S第5题图6. 以下茎叶图（如图）记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为 7. 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是 8已知等比数列，前项和为，若， 则公比_9.当满足不等式组时,恒成立,则实数的取值范围是 10.在ABC中，所对边的长分别为a，b，c已知ac2b，sinBsinC，则 11已知动圆与直线相切于点，圆被轴所截得的弦长为，则满足条件的所有圆的半径之积是 12已知实数满足，则的最小值为 13已知，函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围是 14. 中，点是线段（含端点）上的一点，且，则的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知向量，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.16. （本小题满分14分）BAPDCEO第16题图如图,在四棱锥中,O为AC与BD的交点, 平面PAD, 是正三角形, ,. (1)若点E为棱PA上靠A近的三等分点,证明：直线平面PBC； (2)求证:平面平面PDC.17. （本小题满分14分）2020年6月以来，某地区再度爆发“流感”疫情，引起某种消毒液热销消毒液原来每瓶的成本为8元，售价为10元，月销售量为6万瓶（1） 据市场调查，若售价每提高0.5元，则月销售量相应减少0.4万瓶，要使提价后月利润不低于原来的月利润，则消毒液每瓶售价最高为多少元？（2）为了提高月总利润，厂家决定下月投入部分资金进行广告促销，计划每瓶的售价为 元，并投入万元作为广告费用据市场调查，售价每瓶每提高0.5元，月销售量将相应减少万瓶当售价x为多少元时，下月利润最大，并求出最大利润18. （本小题满分16分）如图1，已知椭圆（）的长轴为，过点的直线与轴垂直，椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为，且椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上异于、的任意一点，连接并延长交直线于点，为的中点.试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.若点为椭圆左焦点，关于直线的对称点为，求证：当点在椭圆上运动时，直线恒过定点，并求出此定点的坐标BlO.PFANM第18题图19. （本小题满分16分）设函数（1）若，函数在的值域为，求函数的零点；（2）若， 对任意的,恒成立, 求实数的最小值；令,若存在使得,求实数的取值范围. 20. （本小题满分16分）已知数列an的前n项和为Sn，把满足条件an1Sn(nN*)的所有数列an构成的集合记为M （1）若数列an通项为an，求证：anM； （2）若数列an是等差数列，且annM，求2a5a1的取值范围；（3）若数列an的各项均为正数，且anM，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列an的通项；若不存在，说明理由2020届高三三校联考试卷数学(附加题)21选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）BAFDOEC(第21(A)题)如图，点，在圆上，的延长线交于点，交于点，且若，求的长B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为矩阵，求C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆极坐标方程为，点为圆上异于极点的动点，求弦中点的轨迹的直角坐标方程D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知，且求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22（本小题满分10分）如图1，在直角梯形中，/，点是边的中点, 将沿折起，使平面平面，连接, 得到如图2所示的几何体. （1）求异面直线所成角的余弦值.（2）求二面角的平面角的大小. 图1 图223. （本小题满分10分）求证：（1）；（2）数学(160分)一填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上15； 2； 32； 4充分不必要； 525； 6； 7.；81； 9.； 10.； ；1110； 12； 13； 14. 二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知向量，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.解：（1）因为向量，所以，2分.由，两边平方得且，所以.4分因为，所以，所以，.6分（1） 因为，所以，即，8分当，所以，则，.10分当，所以，则，.12分综上，的值为1或-1.14分16、（本小题满分14分）如图,在四棱锥中,O为AC与BD的交点, 平面PAD, 是正三角形, ,. (1)若点E为棱PA上靠A近的三等分点,证明：直线平面PBC； (2)求证:平面平面PDC.证:(1)因为,BAPDCEO第16题图所以.2分点E为棱PA上靠A近的三等分点,即，所以，.4分又因为平面PBC，平面PBC，所以平面PBC.6分(2) 取PC的中点F,连结FB,FD.因为是正三角形, ,所以.因为F为PC的中点,所以.因为平面PAD,所以,.因为,所以.8分设,在等腰直角三角形中, .在中, .在直角梯形ABCD中, .因为,点F为PC的中点,所以.在中, .在中,由,可以知道,所以.12分由,PC、平面PBC,所以平面PBC.又平面PCD,所以平面平面PDC.14分17、（本小题满分14分）2020年6月以来，某地区再度爆发“流感”疫情，引起某种消毒液热销消毒液原来每瓶的成本为8元，售价为10元，月销售量为6万瓶（1） 据市场调查，若售价每提高0.5元，则月销售量相应减少0.4万瓶，要使提价后月利润不低于原来的月利润，则消毒液每瓶售价最高为多少元？（2） 为了提高月总利润，厂家决定下月投入部分资金进行广告促销，计划每瓶的售价为 元，并投入万元作为广告费用据市场调查，售价每瓶每提高0.5元，月销售量将相应减少万瓶当售价x为多少元时，下月利润最大，并求出最大利润解: (1)设每瓶售价提高个0.5元，由题意得，解得，.2分所以时，最高售价元，.4分所以最高售价为15.5元.5分（2）由题意，下月利润为.8分.10分令，(舍)或，则 时 ，时所以x=13时，y取最大值，此时y=17.2.12分答：当每瓶售价13元时，月销售利润最大，最大值为17.2万元.14分18、（本小题满分16分）如图1，已知椭圆（）的长轴为，过点的直线与轴垂直，椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为，且椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上异于、的任意一点，连接并延长交直线于点，为的中点.试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.若点为椭圆左焦点，关于直线的对称点为，求证：当点在椭圆上运动时，直线恒过定点，并求出此定点的坐标BlO.PFANM解 （）依题设条件可得：，.又，解得，所以椭圆的标准方程为.2分（）直线与椭圆相切于点.证明如下：第18题图设，又，所以直线的方程为，令，得，即.4分又，为的中点，所以于是直线的方程为，即.6分因为，所以，所以，整理得.8分由消去并整理得，即，此方程的根的判别式，所以直线与椭圆相切 于点.10分由可得直线的方程为，设左焦点关于直线的对称点为，则，解得 即，.12分直线的直线方程为.令，即，解得，所以直线过椭圆右焦点.16分19、（本小题满分16分）设函数（1）若，函数在的值域为，求函数的零点；（2）若， 对任意的,恒成立, 求实数的最小值； 令,若存在使得,求实数的取值范围. 【解析】（1）当时， 若，则恒成立，函数单调递减，又函数在的值域为，此方程无解2分 若，则（i）若，即时，此方程组无解；（ii），即时，所以c=3；（iii），即时，此方程无解由、可得，c=3的零点为： 6分 （2）由，得：， 又，对任意的,恒成立当时， 8分又时,对任意的, ，即时，实数的最小值是1，即 10分(3) 法1：由题意可知，在上恒成立，在上恒成立； 12分由()得：在上恒成立， 13分又因为当时,，即，15分,. 16分法2：，12分设，则，由下图得：， 16分20、（本小题满分16分）已知数列an的前n项和为Sn，把满足条件an1Sn(nN*)的所有数列an构成的集合记为M （1）若数列an通项为an，求证：anM； （2）若数列an是等差数列，且annM，求2a5a1的取值范围；（3）若数列an的各项均为正数，且anM，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列an的通项；若不存在，说明理由解:（1）因为an，所以Sn1()n，所以an1Sn()n11()n()n110，所以an1Sn，即anM 4分（2）设an的公差为d，因为annM，所以an1n1(a11)(a22)(ann) （*）特别的当n1时，a22a11，即d1，由（*）得a1ndn1na1d，整理得n2(a1d)na110，因为上述不等式对一切nN*恒成立，所以必有0，解得d1，又d1，所以d1，于是(a11)na110，即(a11)(n1)0，所以a110，即a11，所以2a5a12(a5a1)a18da18a19，因此2a5a1的取值范围是9，) 10分（3）由an1Sn得Sn1SnSn，所以Sn12Sn，即2，所以2n，从而有Sn1S12na12n， 又an1Sn，所以an2Sn1a12n，即ana12n2(n3)，又a2S1a1222，a1a1212，所以有ana12n2(nN*)，所以2n，假设数列中存在无穷多项依次成等差数列，不妨设该等差数列的第n项为dnb(b为常数)，则存在mN，mn，使得dnb2m2n，即da1nba12n2，设f (n)，nN*，n3， 则f (n1)f (n)0，即f (n1)f (n)f (3)1，于是当n3时，2n2n2，从而有：当n3时da1nba1n2，即n2da1nba10，于是当n3时，关于n的不等式n2da1nba10有无穷多个解，显然不成立，因此数列中是不存在无穷多项依次成等差数列 16分数学参考答案与评分标准21A因为，所以因为，所以因为，所以，又所以，故5分所以，又因为，所以，则又因为，所以10分B解：（1）由条件知，即，即，所以 解得 所以 4分6分10分C解：设弦中点为，则，因为点在圆上，由圆的极坐标方程为，所以，即， 4分又点异于极点，所以，所以弦中点的轨迹的极坐标方程为6分即直角坐标方程为10分D 因为，8分当且仅当，即时，取等，所以 10分22. 解：（1）过作，垂足为，过作，与交于.由平面平面，平面平面，平面，所以平面.2分以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系因为， . 设，则. 依题意，所以，即. 解得，故. 中，（为三等分点）.4分（1）易得， ， 则，设，则， 所以异面直线所成角的余弦值为.6分（2）易得， ，所以，.易得平面的法向量设平面的法向