江苏省2020年十三市高中数学期末调研汇编—案例分析、推理证明

江苏省2020年十三市期末调研汇编案例分析、推理证明（2020盐城）5、某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(0C)181310-1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为 时，用电量的度数约为_. 5.68（2020盐城）10.在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线（）上任意一点,若点在轴、轴上的射影分别为、，则必为定值”.类比于此，对于双曲线（,）上任意一点,类似的命题为:_. 若点P在两渐近线上的射影分别为、，则必为定值（2020淮安、徐州、宿迁、连云港）13.已知数列an共有m项，记an的所有项和为s(1)，第二项及以后 所有项和为s(2)，第三项及以后所有项和为s(3)，第n项及以后所有项和为s(n)，若s(n)是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当nm时，an = . （2020淮安、徐州、宿迁、连云港）15.已知z，y之间的一组数据如下表： x13678y12345(1)从x ,y中各取一个数，求x+y10的概率； (2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试利 用“最小平方法(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好.（1）从x,y各取一个数组成数对(x ,y)，共有25对，2分 其中满足的有，共9对5分故所求概率为，所以使的概率为 7分（2）用作为拟合直线时，所得值与的实际值的差的平方和为10分用作为拟合直线时，所得值与的实际值的差的平方和为 12分，故用直线拟合程度更好14分（2020扬州）13数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：，若存在整数，使，则 （2020扬州）17、（本题满分15分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析下面是该生7次考试的成绩数学888311792108100112物理949110896104101106（）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议解：（）； ； 4分， 从而，所以物理成绩更稳定。 8分（）由于与之间具有线性相关关系， 11分线性回归方程为。当时，。 15分（2020镇江）10、已知数列对于任意，有，若，则 40（2020苏州）14、 已知命题：“在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_18（2020常州）8、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为_ 59（2020南通）12根据下面一组等式：可得 （2020南通）17某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（C）101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种， 2分所以 4