山东省蓬莱牟平2020学年度第一学期高三数学理科期中考试卷 人教版

山东省蓬莱牟平2020学年度第一学期高三数学理科期中考试卷说明：本试题分为第卷和第卷两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题：共12小题每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上.1设集合（ ）AB2，0C0，2D2已知向量的值为（ ）A0B2C4D83已知函数的解集为（2，1）则函数的图象为（ ）4如果不等式组有解，则实数a的取值范围是（ ）A（，1）（3，+）B（，3）（1，+）C（1，3）D（3，1）5等差数列an中，a1+a4+a7=39, a3+a6+a9=27，则数列an前9项的和S9等于（ ）A66B99C144D2976已知函数在区间0，t上至少取得2个最大值，则正整数t的最小值是（ ）A8B9C10D117设函数的前n项和是 （ ）ABCD8已知正数的最小值是9，则正数a的值是（ ）A1B2C4D89函数的单调递减区间是（ ）A（，+）B（，）C（0，）D（e，+）10函数的定义域为a，b，值域为0，2则ba的最小值是（ ）AB3CD211在等比数列中，a1=2，前n项和为Sn，若数列+1也是等比数列，则Sn等于（ ）A2n+12B3nC2nD3n112已知=（ ）ABC或D0或二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分；将答案填写在第II卷相应的题号后面的空格内.13已知x、y满足约束条件的最小值为 .14若值为 .15如图，函数的图象在点P处的切线方程是= .16有两个向量=（1，0），=（0，1），今有动点P从P0（1，2）开始沿着与向量+相同的方向作匀速直线运动，速度为|+|；另一动点Q从Q0（2，1）开始沿着与向量3+2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3+2|.设P、Q在时刻t=0秒时分别在P0、Q0处，则当时，t= 秒.第卷三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.17（本题满分12分） 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC，且，求ABC的面积S.18（12分）已知、 （1）求向量； （2）求、的值.19（12分）已知函数的图象关于原点对称. （1）写出y=g(x)的解析式； （2）若函数F(x)=f(x)+g(x)+m为奇函数，试确定实数m的值； （3）当成立，求 实数n的取值范围.20某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元，据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员x人后纯收益为y万元. （1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围； （2）当140a280时，问该企业裁员多少人，才能获得最大的经济效益？（注：在保证能获得大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁）21（12分）已知 （1）当a=1时，求f(x)的单调区间； （2）是否存在实数a，使f(x)的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.22（14分）已知：在曲线 （1）求数列an的通项公式； （2）数列bn的前n项和为Tn，且满足，设定b1的值，使得数列bn是等差数列； （3）求证：参考答案一、选择题BCDCB DABCC CD二、填空题13.6 14. 15.2 16.2三、解答题17解：由已知得 2 18解：（1）1 （2）由（1）可知，8 19解：（1）设M（x,y）是函数y=g(x)图象上任意一点， 则M（x,y）关于原点的参考消息称点为N（x,y）N在函数3 （2）为奇函数. （3）由20解：（1） （2）621解：（1）当2f(x)的单调递增区间为（0，1），单调递减区间（，0）（1，+）4 （2）6 令列表如下：x(，0)0（