江苏省句容市第三中学2020届高三数学上学期 三角函数与解三角形 8三角函数的图象和性质教学案（无答案）

三角函数的图象和性质【教学目标】能画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图像，利用函数的图象研究函数的性质 【教学重点】正弦函数、余弦函数、正切函数的图像及其性质【教学难点】利用三角函数的有界性求三角函数的最值等【教学过程】一、知识梳理：1周期函数定义：函数及（其中为常数，且）的周期函数（其中为常数，且）周期2三角函数的图像：三角函数图像1-11-1定义域 值域 最值时，时，时，时，单调性增区间为 ；减区间为 增区间为 ；减区间为 增区间 奇偶性 函数 函数 函数周期性对称性对称轴： ，对称中心：对称轴： ，对称中心：对称中心：二、基础自测： 反思：1函数ytan(x)的定义域是 2函数ycos(x)，x(0，的值域是 3函数的单调递减区间是 4函数的最大值为 三、典型例题：例1已知函数f(x)3sin(x)，xR （1）求函数f(x)的最小正周期，并画出在长度为一个周期的闭区间上的简图； （2）将函数f(x)在上的单调减区间和值域【变式拓展】已知函数f(x)sin2xacos2x(aR，a为常数)，且是函数yf(x)的零点（1）求a的值，并求函数f(x)的最小正周期；（2）若x0，求函数f(x)的值域，并写出f(x)取得最大值时x的值例2求下列函数的值域：（1）； （2）；（3）； （4） 例3定义域为R的函数的最小正周期为并且对一切，都有（1）求函数的解析式； （2）若，求的单调增区间 四、课堂反馈：1函数的最小正周期为，则 2函数f(x)2sin，x，0的单调增区间为_3函数的最小值是 4函数，在区间上单调递增，则取值范围 五、课后作业： 学生姓名：_1函数f(x)3sin在区间上的值域为_2函数f(x)sin的单调增区间是_3已知函数f(x)2sin(0)的最小正周期为，则f(x)的单调递增区间为_4函数的最小值是 5若函数f(x)(1tanx)cosx，0x，则f(x)的值域为 6函数f(x)sin2x2cosx在区间，上的最大值为1，则的值是_7定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2，则线段P1P2的长为 8设，若在上递增，则的取值范围 9(1)函数y2cos2x5sin x4的值域为_(2)当x时，函数y3sin x2cos2x的最小值是_，最大值是_10已知函数f(x)cos(x)cos(x)，g(x)sin2x（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合11设函数（1）求最小正周期；（2）当，求函数的最大和最小值及相对应的值 12如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处AB20km，BC10km为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO记铺设管道的总长度为ykm（1）按下列要求建立函数关系式：设（rad），将表示成的函数；设（