山东省泰安一中2020届高三数学上学期10月联考（段考二）试题（通用）

山东省泰安一中山东省泰安一中 20202020 届高三数学上学期届高三数学上学期 1010 月联考（段考二）试题月联考（段考二）试题 一、选择题（本大题共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分. 其中 1-10 题是单选题，11-13 题是 多选题） 1. 设集合，则AB ( ) 2 1213,logAxxBx yx A.(0,1B. 1,0 C 1,0) D.0,1 2已知 2 33 3 2 11 ,log 32 abc ，则, ,a b c的大小关系为( ) Aabc Bacb Ccab Dcba 3. 已知 n S是等差数列 n a的前 n 项和， 377 8,35aaS，则 2 a ( ) A.5B.6 C.7 D.8 4. 命题为“ 2 1,2 ,20 xxa ”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A. 1a B. 2a C. 3a D. 4a 5已知 0,0,2abab ，则 14 y ab 的最小值是（ ） A 7 2 B. 9 2 C5D4 6. 函数 1 1 x x e f x xe （其中 e 为自然对数的底数）的图象大致为( ) 7. 已知定义在 R 上的函数( )f x满足 ,11fxf xf xfx，且当0,1x时， 2 log1f xx，则2019f ( ) A.0 B.1 C. 1 D.2 8若非零向量a b 、满足ab ，向量2ab 与b 垂直，则a 与b 的夹角为 A 150 B 120 C60 D30 9. 已知函数( )sin3cosf xaxx的图像的一条对称轴为直线 5 6 x ，且 12 ()()4f xf x ，则 12 xx的最小值为( ) A. 3 B. 0 C. 3 D. 2 3 10已知三棱锥PABC的各顶点都在同一球面上，且PA 平面ABC，若该棱锥的体积 为 1,2,1,60ABACBAC ,则此球的表面积等于( ) A. 4 3B. 32 3 C. 12D. 16 11.将函数( )sin2f xx的图象向左平移 6 个单位长度后得到函数( )g x的图象，则( ) A.( )g x在0, 2 上的最小值为 3 2 B.( )g x在0, 2 上的最小值为1 C.( )g x在0, 2 上的最大值为 3 2 D.( )g x在0, 2 上的最大值为 1 12.如图,在棱长均相等的四棱锥 P-ABCD 中,O 为底面正方形的中心,M,N 分别为侧棱 PA,PB 的 中点,有下列结论正确的有: ( ) APA平面 OMN B. 平面 PCD平面 OMN C. 直线 PD 与直线 MN 所成角的大小为 90 D. ONPB 13. 设函数 2 ( )ln(0) 2 ax f xax a e ，若( )f x有 4 个零点，则a的可能取值有( ) A. 1B. 2C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 14. 已知0,且 3 cos 65 则sin_. 15若在ABC中，1BC ，其外接圆圆心O满足0OCOBOA，则AB AC . 16已知函数 yf x 在R上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函 数为 fx ，当 0 x 时，有不等式 2 2x fxxf x 成立，若对 xR ，不等式 0)()( 222 axfxaefe xx 恒成立，则正数a的最大值为_. 17. 如图，设ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c， BbAcCasin2)coscos(3 ，且 3 CAB.若点D是 ABC外一点，3,1DADC，则当四边形ABCD面积最大时， D = ,面积的最大值为 三、解答题（本大题共 6小题，第18题10分，第19-21题14分，第22-23题15分，共82分） 18（10 分）已知ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c， 2cos( coscos)0C aCcAb （1）求角C的大小； （2）若2,2 3bc，求ABC的面积 19. （14 分）设数列 n a的前n项和 1 22 n n S ，数列 n b满足 n n an b 2 log)1( 1 ， （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列 n b的前n项和 n T 20.（14 分）如图，四棱锥PABCD的一个侧面 PAD 为等边三角形，且平面PAD 平 面 ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形, 2,2 3, 3 ADBDBAD . （1）求证：BDPD； （2）求二面角PBCD的余弦值 21.（14 分）某种商品原来每件售价为 25 元,年销售量 8 万件. (1)据市场调查,若价格每提高 1 元,销售量将相应减少 2 000 件,要使销售的总收入不低于原 收入,该商品每件定价 x 最多为多少元? (2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营 销策略改革,并提高定价到 x 元.公司拟投入)600( 6 1 2 x万元作为技改费用,投入 50 万元 作为固定宣传费用,投入x 5 1 万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量 a 至少应 达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每 件定价. 22.（15 分）已知函数 2sinf xxx. （）求函数 f x在 3 3 ，上的最值； （）若存在0, 2 x ,使得不等式 f xax成立，求实数a的取值范围 23 （15 分）已知函数 2 1 ( )ln1() 2 f xxaxaR . （）若函数 ( )f x 在1,2上是单调递增函数，求实数a的取值范围； （）若 20a ，对任意 12 ,1,2x x ，不等式 12 12 11 ()()f xf xm xx 恒成立，求 实数m的取值范围. 2020 级高三上学期段考(二) 数学试题答案 一、选择题（本大题共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分. 其中 1-10 题是单选题，11-13 题是 多选题） 1-5. ADCAB 610.ABBDD 11.AD 12.ABD 13.BCD 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 14. 10 334 15 2 1 16 e 17. 6 5 ， 33 2 5 三、解答题（本大题共 6小题，第18题10分，第19-21题14分，第22-23题15分，共82分） 18 （1）2cos( coscos)0C aCcAb， 由正弦定理可得2cos(sincossincos)sin0CACCAB， 2 2cossin()sin0CACB，即2cossinsin0CBB，3 又0180B，sin0B ， 1 cos 2 C ，即120C 5 （2）由余弦定理可得 2222 (2 3)22 2 cos12024aaaa ， 又0,2aa， 8 1 sin3 2 ABC SabC ，ABC的面积为310 19.解：（1） 11 12,naS时，2 1 11 22,22222 nnn nnnnn SSnaSSn 4 2 1 a符合2n n a 数列 n a的通项公式为：2n n a 6 （2） nnn b n n )1( 1 2log)1( 1 2 1 11 nn 10 1 11 3 1 2 1 2 1 1 nn Tn 1 1 1 n 14 20.（1）证明：在ABD中，2,2 3, 3 ADBDBAD ADBD2 又平面PAD 平面 ABCD 平面PAD平面 ABCD=AD，ABCDBD面 BD平面 PAD， 4 又 PADPD面BDPD6 （2） 如图，作POAD于点 O， 则PO 平面 ABCD 过点 O 作OEBC于点 E，连接 PE， 以 O 为坐标原点，以 OA,OE,OP 所在直线为 x 轴， y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 8 则 1,0,0 ,1,2 3,0 ,0,0, 3 ,3,2 3,0DBpC 1, 2 3, 3 ,2,0,0BPBC 10 由（1）知平面 DBC 的一个法向量为0,0,1 设平面 PBC 的法向量为, ,nx y z 则 0 0 n BC n BP 20 2 330 x xyz 即 取0,1,2 ,n 12 设平面 DBC 与平面 PBC 所成二面角的平面角为 则 2 5 cos 5 14 21. (1)设每件定价为 x 元,依题意得 x258, 3 整理得 x2-65x+1 0000,解得 25x405 所以要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为 40 元6 (2)依题意不等式 ax258+50+ (x2-600)+ x 有解, 8 等价于 x25 时,a+ x+ 有解, 10 因为+ x2=1012 (当且仅当 x=30 时,等号成立),所以 a10.2. 13 所以当该商品明年的销售量 a 至少应达到 10.2 万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收 入与总投入之和,此时该商品的每件定价为 30 元. 14 22. 解：（） xxxfsin2)( ，0cos21)(xxf2 在单调递减4 当 当6 （）令8 时， ，在递减，不成立； 时 ，在递增， ，恒成立； 时 存在 递增，递减，所以存在0, 2 x ， 14 综上可知，实数的取值范围15 23 （）易知 ( )f x 不是常值函数， 2 1 ( )ln1 2 f xxax 在 1,2 上是增函数， ( )0 a fxx x 恒成立，3 所以 2 ax ，只需 2 min ()1ax ；6 （）因为 20a ，由（）知，函数 ( )f x 在1,2上单调递增， 不妨设 12 12xx ，则 12 12 11 f xf xm xx ， 可化为 21 21 () mm f xf x xx （ ，8 设 2 1 ( )( )ln1 2 mm h xf xxax xx ，则 12 ()(