江苏省宜兴中学2020届高三数学上学期质量检测试题（无答案）苏教版_第1页
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文档简介

高三数学教学质量检测1、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1、 已知全集，集合，则集合 2、 复数（为虚数单位，）是纯虚数，则 3、 与向量相反方向的单位向量为 4、 已知，则的值为 5、 已知定义在上的偶函数的单调递减区间为，则不等式的解集是 6、 函数，条件，条件，若不是的充分条件，则实数的取值范围是7、 若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数有 个8、 将个正数填入方格中，使每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫阶幻方记为阶幻方对角线的和，如图就是一个阶幻方，可知，那么9、 已知函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为 10、 已知向量的夹角为，与共线，则的最小值为 11、 定义运算，例如，则函数的最大值为 12、 已知钝角三角形的最长边长为，其余两边为，则集合所表示的平面图形的面积为13、 在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差，那么的取值集合为 14、设曲线在点处切线为，曲线在点处切线为，若存在，使得，则实数的取值范围为 2、 解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、 （本题满分14分）已知的面积为3，且满足，设与的夹角为（1） 求的取值范围；（2） 求函数的最大值与最小值16、 （本题满分14分）如图，为矩形，为的中点（1）求证：；（2）求四面体的体积17、（本题满分14分）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形的两个顶点及的中点处，已知km，km，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形的区域上（含边界），且与等距离的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道，设排污管道的总长为km（1）按下列要求建立函数关系式：设(rad)，将表示为的函数；设(km) ，将表示为的函数（2）请你选用（1）中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使铺设的三条排污管道总长度最短18、（本题满分16分）已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，直线：为准线的椭圆（1）求椭圆的标准方程；（2）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；（3）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长19、（本题满分16分）设数列和满足：，其中为实数，为正整数（1）若数列前三项成等差数列，求的值；（2）试判断数列是否为等比数列，并说明你的结论；（3）设，为数列的前项和，是否有实数，使得对任意正整数，都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由20、（本题满分16分）定义，（1
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