江苏省宝应县2020届高三数学上学期第一次月考试题

江苏省宝应县2020届高三数学上学期第一次月考试题1、 填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。1， ，则_2设复数，若，则实数a=_3设函数，那么_4若实数x，y满足约束条件，则的最小值为_ _5已知方程的根，则_.6设的内角,所对的边长分别为,若,则的值为_.7设为所在平面内一点， ，若，则_8若一个圆的圆心是抛物线的焦点，且该圆与直线相切，则该 圆的标准方程是_.9若，则_10以双曲线的两焦点为直径作圆，且该圆在轴上方交双曲线于，两点；再以线段为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为_11如图，等腰梯形的底边长分别为8和6，高为7，圆为等腰梯形的外接圆，对于平面内两点， （），若圆上存在点，使得，则正实数的取值范围是_12在平面直角坐标系中，分别过点，的直线，满足：，且，被圆：截得的弦长相等，则直线的斜率的取值集合为_.13设， 为实数，若，则的最大值_14已知函数，若对任意恒成立，则实数取值范围是_二、解答题 （本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q： （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围16已知向量，设函数.（）求函数的最大值及此时的取值集合；（）在中，角所对的边长分别为，已知，且的面积为3， ，求的外接圆半径的大小.17已知圆，直线过定点， 为坐标原点.（1）若圆截直线的弦长为，求直线的方程；（2）若直线的斜率为，直线与圆的两个交点为，且，求斜率的取值范围. 18在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为（升）.（1）求关于的函数关系式；（2）若 ，求当下潜速度取什么值时，总用氧量最少.19椭圆（）的上下左右四个顶点分别为，轴正半轴上的某点满足，.（1）求椭圆的标准方程以及点的坐标；（2）过点作倾斜角为锐角的直线交椭圆于点，过点作直线交椭圆于点，且，是否存在这样的直线，使得，的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.20已知函数在单调递增，其中（1）求的值；（2）若，当时，试比较与的大小关系（其中是的导函数），请写出详细的推理过程；（3）当时， 恒成立，求的取值范围江苏省宝应中学17-18学年第一学期高三年级月考测试 (数学理科附加题)21已知矩阵A= ，B=.1)求AB;2)若曲线C1; 在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2 ，求C2的方程.22 平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的参数方程(为常数)和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与交于、两点，且，求倾斜角的值.23如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，平面平面.(1)证明：；(2)求二面角的余弦值. 24甲、乙两人想参加中国诗词大会比赛，筹办方要从10首诗词中分别抽出3首让甲、乙背诵，规定至少背出其中2首才算合格； 在这10首诗词中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首（1）求抽到甲能背诵的诗词的数量的分布列及数学期望；（2）求甲、乙两人中至少且有一人能合格的概率.数学参考答案及评分标准1；2；327；4；52；64；7-3；8；9；10.；11；12；3；1415解：（1）若为真命题，则应有，解得； -5分（2）若为真命题，则有，即， -7分因为为真命题，为假命题， 则，应一真一假。-9分当真假时，有，得； -11分当假真时，有，无解， -13分综上，的取值范围是 -14分16解：（）由题意 .-3分令，得，此时的集合为. -6分（）由（）可得，. -9分,.由余弦定理得 ， -12分由正弦定理得，的外接圆半径. -14分17解：(1) 圆的标准方程为 圆心为,半径 由弦长为，得弦心距 当斜率不存在时，直线为符合题意； - 2分 当斜率存在时，设直线为即则 化简得 直线方程为 -7分 故直线方程为或 -8分 (2) 设直线为即， ，则联立方程得，且恒成立 即 -15分 18解：（1）由题意，下潜用时（单位时间），用氧量为（升），水底作业时的用氧量为（升），返回水面用时（单位时间），用氧量为（升），总用氧量. -6分（2），令得，在时，函数单调递减，在时，函数单调递增，-10分当时，函数在上递减，在上递增，此时，时总用氧量最少， -12分当时，在上递增，此时时，总用氧量最少. -14分答：当时，时总用氧量最少；当时，时，总用氧量最少. -15分19解：（1）设点的坐标为（），易知，.因此椭圆标准方程为，点坐标为. -5分（2） 设直线的斜率为，则：，：、的面积相等，则点，到直线的距离相等.所以，解之得或（舍）. -8分当时，直线的方程可化为：，代入椭圆方程并整理得：，所以所以；所以的面积为. -12分当时，直线的方程可化为：，代入椭圆方程并整理得：，解之得或（舍）所以的面积为. -15分所以，满足题意. -16分20解：（1）在单调递增， 在上恒成立，即（）恒成立，当时， ， ，又，-4分（2）由（1）可知，令， ， ，在上单调递增，-6分令，则在单调递减， ，使得在单调递增，在单调递减， ， -8分，又两个函数的最小值不同时取得，即 -9分（3）恒成立，即恒成立，令，则，由（1）得，即（），（），即（）， -10分，当时，单调递减，符合题意；-12分当时， 在上单调递增，单调递增，符合题意， -14分当时， ，在上单调递增，又，且， ，在存在唯一零点，在单调递减，在单调递增，当时， ，在单调递减，不合题意综上， -16分附加卷答案21解：解：（1）因为A=， B=，所以AB= . -5分（2）设为曲线上的任意一点，它在矩阵AB对应的变换作用下变为,则，即，所以.因为在曲线上，所以，从而，即.因此曲线在矩阵AB对应的变换作用下得到曲线 .-10分22解:(1)直线的参数方程为 (为参数)，曲线的直角坐标方程： . -5分(2)把直线的参数方程代入，得， ，根据直线参数的几何意义， ，得或.又因为，所以. -10分23 (1)证明：如图，取的中点，连接，因为，所以四边形为平行四边形，又，所以四边形为菱形，从而.同理可证，因此.由于四边形为正方形，且平面平面，平面平面，故平面，从而，又，故平面，即. -4分(2)解：由(1)知可建立如图所示的空间直角坐标系.则，.故，设为平面的一个法向量，故，即，故可取.又，设为平面的一个法向量，故，即，故可取.故.易知二面角为锐角，则二面角的余弦值为.-10分24解：（1）依题意，