江苏省南京三中（六中校区）2020届高三数学二轮复习 专题八 立体几何学案

专题八：立体几何一、【课前预习】1.直线和平面平行的判定定理如果平面外 和这个平面内 平行，那么这条直线和这个平面平行(记忆口诀：线线平行 线面平行)2直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面 ，经过 平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行(记忆口诀：线面平行 线线平行)3.直线和平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的 直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面4直线和平面垂直性质若a，b则 若a，b则 5两个平面平行的判定定理如果一个平面内有两条 直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行(记忆口诀：线面平行，则面面平行)6两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它所有的 平行(记忆口诀：面面平行，则线线平行)7两个平面垂直的判定：如果一个平面 有一条直线 另一个平面，则这两个平面互相垂直8两个平面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么一个平面 的垂直于它们的 的直线垂直于另一个平面9求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行10.三个平面两两相交，则他们的交线两两平行或交于一点11.同时和第三个平面垂直的两个相交平面的交线和第三个平面垂直二、【例题精讲】DCBAlM例题1如图，已知平面，且l设梯形ABCD中，ADBC，且AB，CD，求证：AB，CD，l共点（相交于一点） 例题2。(2020年北京)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点( 1 ) 求证：ACBC1；ADBB1C1A1C(2) 求证：AC1平面CDB1；例题3。如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC中点PMBCDAN(1) 求证：MNCD；(2) 若PDA45，求证：MN面PCD例题4如图，矩形纸片A1A2A3A4，B、C、B1、C1分别为A1 A4、A2A3的三等分点，将矩形片沿B1A1 B C A4A1A2 B1 C1 A3A2C1CBBB1，CC1折成三棱柱，若面对角线A1B1BC1；求证：A2CA1B1例题5。如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：(1)AC1BD；(2)平面AC1D平面A1BD.例题6。如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的中点，已知E、F、G、H共面，求证：BD平面EFGH；例题7如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC60，PAACa，PBPDa，点E是PD的中点DEACBP（1）证明：PA平面ABCD，PB平面EAC；例题8如图，空间四边形ABCD,O为边BC的中点，E为边AC的中点，在边BD上找一点F， 使DE/平面AOF例A1ABCB1C1EFMND1D例题9。在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点求证：(1) APMN；(2) 平面MNP平面A1BD例题10。如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四边形BCC1B1是矩形，ABBC，CB3，AB4，A1AB60.BCAA1B1C1 求证：平面CA1B平面A1ABB1；例题11。如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点.(1)求证：ACBC1；(2)求证：AC1平面CDB1.例题图2图112.已知菱形ABCD中，AB=4， （如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点（）证明：BD /平面；（）证明：；（）当时，求线段AC1 的长三.【课堂测试】1在正方体ABCDA1B1C1D1中A1ABB1CD1C1D()求证：AD1/平面C1DB；(2)求证：A1C平面AD1B1；(3) 求证：平面AD1 B1/平面C1DB；(4) 求证：平面AD1 B1平面AA1C1C2在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E在棱AB上移动(1) 证明：D1EA1D；(2) 当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；3如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA13a，BC2a，D是BC的中点，E为AB的中点，F是C1C上一点，且CF2a求证：C1E平面ADF；四.【课后练习】1两条相交直线l，m都在平面内且都不在平面内命题甲：l和m中至少有一条与平面相交；命题乙：平面与相交则甲是乙的_条件2若直线l不平行于平面，则下列说法中：内所有直线与l是异面的；内不存在与l平行的直线；l与内的所有直线都相交；l与必有公共点，正确的有_3已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：若，则；若，则；若，则且；若，则若，且，则其中真命题的个数是_4如图，在直三棱柱ABC-中， ，点D是AB的中点（1）求证： ；（2）求证：平面；5如图所示，在四面体SABC中，SASBSC，ASBASC60，BSC90求证：平面ABC平面BSCCASDB6点P为ABC所在平面外一点， E、F、G分别是PBC、PAC、PAB的重心求证：平面EFG /平面ABC；7两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，MAC，NFB，且AMFN求证：MN/平面BCEABDCEFNM8在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，求证：面。9