江苏南化一中高三数学二轮复习 11 统计与导数学案

11统计与导数一、统计1总体、个体、样本、，样本个体、样本容量的定义；2抽样方法（1）简单随机抽样（括随机数表法，标签法）从个总体中抽取容量为的样本，则每一个个体被抽到的概率为.（2）分层抽样. 3样本平均数（数学期望）：4样本方差：S2=(x1)2+(x2)2+ (x3)2+(xn)2样本标准差：s=，作用：估计总体的稳定程度5理解频率直方图的意义（总坐标为），会用样本估计总体的期望值和方差，用样本频率估计总体分布。二、导数多项式函数的求导法则：（1）(c)/=0，这里c是常数，即常数的导数值为. （2）(xn)/=nxn1，特别地：(x)/=1.2导数的运算法则（1）(f(x)g(x)/= f/(x)g/(x) （2）(kf(x)/= kf/(x)（k为常数）3导数的几何物理意义：（1）几何意义：kf/(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)的切线的斜率。（2）Vs/(t)表示即时速度，a=v/(t) 表示加速度。4导数的应用：（1）求切线的斜率。注意“曲线在点P处的切线”还是“曲线过点P的切线”的区别！（2）导数与函数的单调性的关系（较高要求，供参考）与为增函数的关系：能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，是为增函数的充分不必要条件。时，与为增函数的关系：若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为增函数，就一定有.当时，是为增函数的充分必要条件。与为增函数的关系： 为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。是为增函数的必要不充分条件。函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。单调区间的求解过程：已知分析的定义域；求导数 ；解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。（或用列表法，见课本）我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。（3）求极大、极小值：已知分析的定义域；求导数 ；求解方程（设有根）；列表判断个区间内导数的符号，判断是否为极值，如果是，是极大还是极小值。注意：f/(x0)0不能得到当x=x0时，函数有极值；但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)0（4）求函数在某闭区间a,b上的最大、最小值同上；比较、，最大的为，最小的为.注意：极值最值；最值问题一般仅在闭区间上研究（实际应用题除外，即应用题中有开区间问题）.5.导数的综合应用（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于次