甘肃省甘谷县第一中学2020学年高一数学上学期第二次月考试题

甘谷一中2020学年第一学期高一第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（ ）A. 圆柱 B. 球 C. 圆锥 D. 三棱锥2在下列命题中，不是公理的是（）A. 两条相交直线确定一个平面；B. 不在同一条直线上的三点确定一个平面；C. 如果直线上有两个点在平面上，那么直线在平面上；D. 如果不同的两个平面、有一个公共点A，那么、的交集是过点A的直线.3、集合，当时，若，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 44已知直线都在平面外, 则下列推断错误的是（ ）A BC D5如图在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定()A在直线DB上B在直线AB上C在直线CB上D都不对6正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是()A. B. C. D.7在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的余弦值为()A. B. C. D.8下列说法不正确的是()A空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B同一平面的两条垂线一定共面C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直9如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直且，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为 。A B C D10给定下列四个命题：若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为正确的命题的是()A和 B和 C和 D和11如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 ( )A. B. C. D. 12.已知关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题纸上）13设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个说法：若ab，a，b，则b；若a，则a；若a，则a或a；若ab，a，b，则.其中正确的个数为_14. 定义在上的函数满足，若当时，则_15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_16将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下三个结论ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角；说法正确的命题序号是_三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(每小题5分，共10分)求下列各式的值.（1）；（2）.18（本题满分12分）如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点求证：（1）/平面；（2）平面平面 19. （本小题满分12分）已知函数为二次函数，且关于的不等式解集为.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程有一实根大于1，一实根小于1，求实数的取值范围.20(本小题满分12分)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1.求证：(1)AC平面B1D1DB；(2)BD1平面ACB1.21(本小题满分12分）在棱长为2的正方体中，设是棱的中点（1）求证：；（2）求证平面（3）求三棱锥的体积22.（本题满分12分）设函数且. ()求函数的解析式及定义域； ()求函数的值域； ()讨论函数的单调性.高一第二次月考数学参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.BAACAC CDBDBD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）13 . 3 14 . 2 15. 16.三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（1）原式 3分 5分（2）原式7分 10分18（本题满分12分）如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点求证：（1）/平面；（2）平面平面试题解析：（1）连结,是正方形的中心的中点又是PC的中点 是的中位线 OE|PA-4又 平面BDE, 平面BDE PA|平面BDE;-6（2）底面，平面ABCD-2又 平面-4又 平面BDE平面平面-619. （本小题满分12分）已知函数为二次函数，且关于的不等式解集为.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程有一实根大于1，一实根小于1，求实数的取值范围.19.解：（1）设函数，-2,则，-3即，-4故，-5，.-7（2），则，故.-520本小题满分12分)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1.求证：(1)AC平面B1D1DB；(2)BD1平面ACB1.证明：(1)BB1平面ABCD，且AC平面ABCD，BB1AC.又ACBD，BDBB1B，AC平面B1D1DB.(2)连接A1B，如图由(1)知AC平面B1D1DB，BD1平面B1D1DB，ACBD1.A1D1平面A1B1BA，AB1平面A1B1BA，A1D1AB1.又A1BAB1，且A1BA1D1A1，AB1平面A1D1B.BD1平面A1D1B，BD1AB1.又ACAB1A，BD1平面ACB1.21（本小题满分12分）在棱长为2的正方体中，设是棱的中点（1）求证：；（2）求证平面（3）求三棱锥的体积1【证明】连接BD，AE 因四边形ABCD为正方形，故，因底面ABCD，面ABCD，故，又，故平面，平面，故-4连接，设，连接，则为中点，而为的中点，故为三角形的中位线，平面，平面，故平面-4由知，点A到平面的距离等于C到平面的距离，故三棱锥的体积，而，三棱锥的体积为-422.（本题满分12分）设函数且. ()求函数