河南省鹤壁市淇滨高级中学2020学年高一数学上学期期中试题

河南省鹤壁市淇滨高级中学2020学年高一数学上学期期中试题考试时间：120分钟； 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共12题60分）1已知集合，则（ ）A B C D2函数y2logax(a0，且a1)，不论a取何值必过定点()A.(1，0) B.(3，0) C.(1，2) D.(2，3)3某同学用二分法求方程在x（1，2）内近似解的过程中，设，且计算f（1）0，f（1.5）0，则该同学在第二次应计算的函数值为Af（0.5） Bf（1.125） Cf（1.25） Df（1.75）4若xlog34=1，则4x+4x=A.1B.2C.D.5已知幂函数yxn，yxm，yxp的图象如图，则() A.mnpB.mpnC.npmD.pnm6已知函数的图像是连续不断的，有如下，的对应值表：1234561510-76-4-5则函数在区间上的零点至少有（）A.2B.3个C.4个D.5个7若定义运算ab，则函数f(x)x(2x)的值域为（ ）ABCD8已知，则的大小关系是( )A.B.C.D.9给定函数：；，其中在区间上单调递减的函数序号是（ ）A.B.C.D.10函数的递增区间是（ ）A. B. C. D.11已知函数，且，则实数的取值范围为（ ）A. B.C. D.12已知满足对任意，都有成立，那么a的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共4道题20分）13已知函数，则_.14已知函数的定义域为_15若，则_16已知函数若且 互不相等，则的取值范围是_三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分。请在答题卷上写出必要的演算步骤或者证明过程）17已知集合,集合,求,18已知函数f(x)2x.(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)用单调性的定义证明函数f(x)2x在(0，)上单调递增19已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)loga(x1)(a0，且a1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若1f(1)1，求实数a的取值范围20已知函数 （1）当时，求的最值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；（3）当时，求的单调区间21已知的定义域为,且满足,对任意,x2,都有,当时,求；证明在上是增函数；解不等式22设函数，.（1）求函数的解析式；（2）设，在上的最小值为，求.参考答案1C 2C 3C 4D 5C 6B 7B 8B 9B 10D11D 12C13-4 14 . 15 1617由题意，集合为函数的定义域,即,集合为函数,的值域,即则.，所以18(1)函数f(x)2x是奇函数证明如下：易知f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称因为f(x)2(x)2xf(x)，所以f(x)是奇函数(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x2)f(x1)2x22(x2x1)5 (x2x1)，因为0x10，x1x20，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，所以f(x)2x在(0，)上单调递增.19(1)当x0时，x0，由题意知f(x)loga(x1)，又f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)当x0时，f(x)loga(x1)，函数f(x)的解析式为f(x)(2)1f(1)1，1loga21，logaloga2logaa.当a1时，原不等式等价于解得a2；当0a1时，原不等式等价于解得0a.综上，实数a的取值范围为(2，)20（1）当时，是开口向上，对称轴为的二次函数，则在上单调递减，在上单调递增，故，.（2）是开口向上，对称轴为的二次函数，要使在区间上是单调函数，只需或，解得或.（3）当时，其图象如下图所示，从图中可知在上的增区间是，递减区间是.21对任意, ,都有,令,则设,且,对任意,都有,则,又当时,在上是增函数令,则,令,则,结合的定义域为,恒成立，.不