江苏省扬中市第二高级中学2020届高三数学周末练习试题（10.20）

高三数学周末练习（10.20）一 填空题1已知全集，集合，则集合_。i1,s11ss9ii+1开始结束否是输出si32用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人。若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为 人。3若（为虚数单位），则复数=_。4右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s=_。5函数的定义域是_。6袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数，现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是_。DABC7已知且，则 8如图，在长方体中，则四棱锥的体积为_cm3。9已知,则_.10函数在上的单调递增区间为 .11已知函数的图像恒过点,若点在直线上，则的最小值为_。12已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为 .13设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是 .14已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则= .。二解答题15已知，（1）求的值；（2）求函数在上的单调递增区间16如图，在四棱锥中，四边形是菱形，为的中点。(1)求证:面；(2)求证:平面平面。17. 已知函数f(x)4cosxsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值18.已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角、的对边分别为，且，若，求，的值19经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且销售量近似满足，价格近似满足。(1)试写出该种商品的日销售额与时间（）的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额的最大值与最小值。20已知函数，。(1)求函数在点处的切线方程；(2)若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围；(3)若方程有唯一解,试求实数的值。参考答案及评分标准一填空题：本题每小题5分，满分70分1； 2700；3； 481； 5 注：写成不等式的形式不给分 6；7； 86；9； 10；11； 12；13； 14。二解答题15本题满分14分解：(1)由，两边平方，得：，解得，又，所以，此时， 6分(2)， 10分由，,解得，而，所以，故所求的单调递增区间为 14分16本题满分14分(1)设AC与BD的中点为O，连结OEO，E分别为BD，PB中点OEPD又面，面面 7分(2) 连结PO四边形是菱形ACBD，O为AC中点ACPO又，平面平面14分 17. (1)因为f(x)4cos xsin14cos x1sin 2x2cos2x1 sin 2xcos 2x2sin，(4分)所以f(x)的最小正周期为.(6分)(2)因为x，所以2x.(8分)于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；(10分)当2x，即x时，f(x)取得最小值1.(12分)18. （1），则的最小值是2，最小正周期是； （2），则， ， ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即， 由解得19本题满分14分解：（1） 8分(2)当0t10时，y的取值范围是1200，1225，在t5时，y取得最大值为1225； 10分 当10t20时，y的取值范围是600，1200，在t20时，y取得最小值为600。 12分答：总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；第20天，日销售额y取得最小为600元。 14分20本题满分16分解：(1)因为,所以切线的斜率2分又,故所求切线方程为,即4分(2)因为,又x0,所以当x