江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题5 函数的单调性与最值学案 理 苏科版VIP

学案5函数的单调性与最值【导学引领】（一）考点梳理1函数的单调性(1)单调函数的定义设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，若 ，则f(x)在区间D上是增函数；若 ，则f(x)在区间D上是减函数(2)单调性、单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间2函数的最值一般地，设yf(x)的定义域为A.如果存在x0A，使得对于任意的xA，都有 ，那么称f(x0)为yf(x)的最大值，记为ymaxf(x0)；如果存在x0A，使得对于任意的xA，都有 ，那么称f(x0)为yf(x)的最小值，记为yminf(x0)函数单调性的四种判断方法(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数(3)导数法：利用导数研究函数的单调性(4)图象法：利用图象研究函数的单调性【自学检测】1函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则_.2已知函数f(x)x(k0，x0)，则f(x21)与f(x)的大小关系是_3已知函数f(x)2xln x，若f(x22)f(3x)，则x的取值范围是_4函数f(x)2xlog2x(x1,2)的值域为_5若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是_【合作释疑】函数单调性的判断【训练1】 试讨论函数f(x) (a0)在(1,1)上的单调性【训练2】 已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围函数单调性的应用【训练1】 已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，且f(1)1，若a，b1,1，ab0时，有0成立(1)判断f(x)在1,1上的单调性，并证明它；(2)解不等式：ff(a)，则实数a的取值范围是_(2)已知函数f(x)(a1)是区间(0,1上的减函数，则实数a的取值范围为_函数的最值及其应用【训练1】 已知函数f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围【训练2】 若对任意x(0,1，函数f(x)x|xa|2的值恒为负数，则实数a的取值范围是_【当堂达标】1下列函数：yx1；yx3；y；yx|x|，其中既是奇函数又是增函数的序号是_2下列函数：ycos 2x，xR；ylog2|x|，xR且x0；y，xR；yx31，xR，其中既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的是_3已知函数f(x)e|xa|(a为常数)若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的取值范围是_4设f(x)x21，对任意x，f4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，求实数m的取值范围【课后作业】1下列函数中：f(x)；f(x)(x1)2；f(x)ex；f(x)ln(x1)，满足“对任意x1x2(0，)，当x1f(x2)”的函数序号是_2下列函数中：yx1；y；yx24x5；y，在区间(0,2)上为增函数的是_(填所有正确的编号)3若函数f(x)x2(a24a1)x2在区间(，1上是减函数，则a的取值范围是_4下列函数：yx3；y|x|1；yx21；y 2|x|.既是偶函数又在(0，)单调递增的函数序号是_5已知f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f(x)在(1,1)上是减函数，则不等式f(1x)f(1x2)0的解集为_6已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，yf(x)是减函数，若|x1|x2|，则结论：f(x1)f(x2)0；f(x1)f(x2)0；f(x1)f(x2)0；f(x1)f(x2)0中成立的是_(填所有正确的编号)7已知函数f(x)(a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数(2)若f(x)在上的值域是，求a的值8已知