正切函数的图象和性质及已知三角函数值求角

高一数学同步检测九正切函数的图象和性质及已知三角函数值求角 说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.第卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项）1.(2020高考全国卷，文6)函数f(x)=tan(x+)的单调区间为( )A.（k-,k+）,kZ B.(k,(k+1),kZC.(k-,k+),kZ D.(k-,k+),kZ答案:C解析:由k-x+k+,kZ,解得k-xf(-1)f(1) B.f(0)f(1)f(-1)C.f(1)f(0)f(-1) D.f(-1)f(0)f(1)答案:A解析:在（-，）上，y=tanx为增函数.根据诱导公式把x+,转化到（-，）上再比较大小.f(1)=tan(1+)=tan(1-).又-1-1f(-1)f(1).4.已知sinx=, x0)相交，则相邻两交点间的距离是( )A. B. C. D.与a的值有关答案:C解析:相邻两交点间的距离恰为该函数的周期，由y=tanx,0,得T=.8函数y=2tan(3x-)的一个对称中心是( )A.（，0） B.（，0） C.（-，0） D.（-，0）答案:C解析:由y=tanx的对称中心是（,0）,3x-=,x=+k (kZ).当k=-2时，x=-.9（2020高考全国卷,4）已知函数y=tanx在（-，）内是减函数，则( )A.01 B.-10,其图象与y=tanx在（-，）上有相同的增减性，y=tanx是减函数，0.10（2020高考北京春季，理4）如果函数f(x)=sin(x+)(02)的最小正周期是T，且当x=2时取得最大值，那么( )A.T=2，= B.T=1,=C.T=2,= D.T=1,=答案:A解析:由题知T=2,又当x=2时，有2+=2k+.所以=2(k-1)+.又02,则k=1，=.A正确.第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题,答案需填在题中横线上）11函数y=tan(x+)的最小正周期是_.答案:112.函数y=的定义域为_，值域为_.答案:x|-+kx+k,kZ y|y0解析:tanx.-+kx2,则sinx1sinx2;若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f(-)=0.其中正确命题的序号是_.答案:解析:正切函数的图象的对称中心为（k,0）,kZ;取x1=,x2=,则sinx1sinx2,故不成立;对,取f(x)=tanx,则T=，但f(-)不存在.14.设,(-,),tan、tan是一元二次方程x2+3x+4=0的两个根，则+=_.答案:-解析:由韦达定理tan(+)=.又由，(-,)且tan,tan0(tan+tan0)，得+(-,0),+=-.三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：（1）tan167与tan173;(2)tan()与tan().解:(1)90167173180,又y=tanx在（90，270）上是增函数，tan167tan173.(2)tan()=tan(-),tan()=tan(),又-,函数y=tanx,x(-,-)是增函数，tan(-)tan(),即tan()tan().16.求函数y=tan(2x-)的单调区间.解:由y=tanx,x(k-,k+)(kZ)是增函数，k-2x-k+ (kZ),即-x+(kZ).因此，函数的单调递增区间为（-,+）(kZ).17.RtABC中锐角A、B满足2cos2=tanA-sinA+1,求A.解:由已知1+cosB=tanA-sinA+1,2sinA=tanA.A为锐角，sinA0.cosA=,0A0).已知它们的周期之和为，且f()=g(),f()=-g()+1,你能确定a、b、的值吗？