成都树德中学高2020级高三数学理科半期考试卷

高高 2020 级半期考试试题级半期考试试题 数数 学学 (理科理科) 说明：本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟. 第卷（选择题共 60 分） 一一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 要求的要求的. . 1.已知集合 A=,B=,则 AB= 1,log| 2 xxyy1,) 2 1 (|xyy x A. B. C. D. 2 1 0| yy0|yy1|yy 2 1 |yy 2 .如果复数是实数，则实数( ) 2 ()(1)mimim A B C D1122 3. 已知等差数列共有 10 项，其中奇数项之和 15，偶数项之和为 30，则其公差是 A.5 B.4 C. 3 D.2 4. 已知向量,向量则的最大值，最小值分别是(cos ,sin )a ( 3, 1)b |2|ab ABC16，0D4，0 0 , 2424, 4 5. 若 P=，那么 P 被 6 除的余数是（ ）44.444 8 9 22 9 81 9 910 CCC （A）-1 （B）5 （C）4 （D）2 6.在中，条件“”是条件“”成立的（ ）ABCBAcossin 2 BA A充分非必要条件 B 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D 非充分非必要条件 7.已知，则实数 a 的取值范围是( ). 2 1 2 2 lim 11 nn nn n a a A. B. 2a22a C. D. 2a22a 8. 直角中,内切圆半径为 1,斜边的最小值是( ) ABC (A)2() (B) (C)2() (D)212 12 12 2 9. 设ABC 和DBC 所在两平面互相垂直，且 AB=BC=BD=a,CBA=CBD=120,则 AD 与平面 BCD 所成的角为( ) A.30 B.45 C.60 D.75 10.集合 A=1，2，3，n含个元素的子集的所有元素之和记为，如)(nkk k n S ，那么时 k 的值是（ ）12)321 ( 1 2 2 3 CS4620 10 k S A3 B. 4 C. 3 或 6 D. 4 或 7 11. 设函数在 x=x 处取得极值，则（1+x ） （1+cos2x ）的值为 ( )xxxfsin)( 0 2 00 A1 B.3 C. 2 D. 0 12.函数 f(x)的定义域为 R，对于任意的 xR,恒有 f(1-x)+f(1+x)=2, f（x）=f（4-x） 则在0，10内方程 f（x）=1 的解至少有（ ）个。 （A）2 （B）4 （C）6 （D）5 二.填空题:（16 分） 13. 若函数 f(x)=在 x=0 处连续,则 b=_. )0( )0( xbax xe x 14.若三个正数 a、b、c 成等比数列，且有 a，1b，c 成等差数列，则实数 b 的取值范围是 15. 一个袋中装有 5 个白球 5 个黑球，现在做摸球有奖游戏。从中取 5 球，若 5 球同色，则 获奖金 50 元；若仅有 4 个黑色球，则获奖金 20 元；若仅有 1 个黑色球，则获奖金 5 元； 其余情况则付款 10 元。那么摸一次球获得奖金的期望是_。 16. 在平几中，直角三角形 ABC 中有性质：若为斜边 c 上的高，a、b 为直角边，则（1）hC,900 ， （2）。类比到立几中，直角三棱锥（三侧棱两两垂直）三侧棱长分别为 222 cba 222 111 hba a、b、c，三侧面面积分别为，底面上的高为 h，底面面积为 S，那么有类似于性质：（1） 321 SSS、 或（2）的等式为_.(填一个即可) 三解答题：74 分 17. 已知命题 P:不等式在 R 上恒成立;命题 q:函数在区间0,2是032 2 mxmx)1 (log)(mxxf m 增函数.求实数的取值范围,使“P 或 q”为真命题,“P且 q”为假命题.(12 分)m 18.函数 f（x）=满足xxbxacossincos2 2 2 3 2 1 ) 3 (, 2)0( ff （1）若，求的最大值和最小值；（2）若要得到的图象，需将的图象 2 , 0 x)(xf)(xfxysin 作怎样的变化？(3)若（12 分）)tan()()()0(，求，且，、ff 19.如图,边长为 2 的正三角形 ADE 垂直于矩形 ABCD 所在平面,F 是 AB 的中点,EC 和平面 ABCD 成 45 角.(1)求四棱锥 E-AFCD 的体积;(2)求二面角 E-FC-D 的大小;(3)求 D 到平面 EFC 的距离.(12 分) 0 20.某农产品去年各季度的市场价格如下表：（12 分） 季 度第一季度第二季度第三季度第四季度 每担售价（单位： 元） 195.5200.5204.5199.5 今年某公司计划按去年各季度市场价的“最佳近似值 m” （m 是与上表中各售价差的平方和取最小 值的值）收购该种农产品，并按每 100 元纳税 10 元（又称征税率为 10 个百分点，计划可收购 a 万担， 政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低 x 个百分点，预测收购量可增加 2x 个百分点. （1）根据题中条件填空，m= （元/担） ； （2）写出税收 y（万元）与 x 的函数关系式； （3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的 83.2%，试确定 x 的取值范围. D B F E C A 21 设是函数的一个极值点.（12 分）3x 23 ( )()() x f xxaxb exR （1）求与的关系式（用表示） ，并求的单调区间；abab( )f x (2) 设，.若存在使得成立，求的取值范围.0a 2 25 ( )() 4 x g xae 12 ,0,4 12 ( )()1fga 22.设函数满足，且)(xf)0)()(abxfbxaxf).2()2(, 2) 1 (xfxff （1）求函数的解析式。)(xf （2）若数列的前 n 项和是，且（）求数列 n a n S2 1 a)25( 2 1 )( 2 2 nn af S n n 2n 的通项公式，写出推证过程。 n a （3）若数列满足，数列的前 n 项和为，求证： n b)( 1 * Nn a b n n n b n T212nTn . （14 分）)( * Nn 参考答案：参考答案： 1-12 ABCDD ABCBD CD 13 1 14. 15. 16. ，或（填一个即可） 2 1 , 0( 84 425 2 2 3 2 2 2 1 SSSS 2222 1111 hcba 17. 解：命题 P:4 分30 0124 0 0 2 m mm m m或 命题 q:8 分 2 1 0 021 10 m m m “P 或 q”为真命题,“P且 q” 为假命题 P 与 q 必一真一假。.10 分 故实数的取值范围是：12 分m03 2 1 |mmm或 18. 解：（1）2 分 2 3 2 1 2 1 2 3 ) 2 1 (2 22 2 ba a 2, 1ba 1) 4 2sin(212cos2sincossin2cos2)( 2 xxxxxxxf 4 分0)(, 12)( 4 5 , 4 4 2 2 , 0 minmax xfxfxx （2）8 分 1 4 2sin2 4 2sin2 4 2sin 4 sinsin 12 2 1 4 ）（）（ ）（）（ 单位上移倍标变为各点横坐标不变，纵坐 倍标变为各点纵坐标不变，横坐左移 xx xxx （3）) 4 2sin() 4 2sin(1) 4 2sin(21) 4 2sin(2 又，、) 4 9 , 4 ( 4 2 4 2)0( 12 分1tan 4 5 42 3 22 4 2 4 2 ）（或或 19. 解：（1）作 EMAD，连结 CM， 0 45 ECM ABCDCECM ABCDEM ADEM ABCADE 上的射影在面是 面 面面 CM=EM=,CD=3213 2 6 2 2 3 2 2 2 2 1 22 3 1 ）（ AFCDE V D B F E C A M N （2）作 MNCF 于 N，连结 EN，由三垂线定理知 ENCF 为二面角 E-FC-D 的平面角ENM MN=1， 故二面角 E-FC-D 为3tanENM 0 60 （3）（x 为 D 到面 EFC 的距离）EMSxSVV CDFEFCCDFEEFCD 3 1 3 1 故 D 到面 EFC 的距离为。 3 32 20. 解（1）200；.2 分 （2）降低税率后的税率为（10x）%，农产品的收购量为万担，收购总金%)21 (xa 额为. 依题意，%)21 (200 xa )10)(2100( 10000 200 )%10(%)21 (200 xxaxxay .7 分 )100(),10)(2100( 50 1 xxxa （3）原计划税收为（万元） ，依题意，aa20%10200 得，%2 .8320)10)(2100( 50 1 axxa 即 . 2 0,100 . 2 42, 08440 2 xxxxx又解得 答：的取值范围是12 分x . 2 0 x 21. 解：（）x2(a2)xba e3x,)(x f 由 f (3)=0，得 32(a2)3ba e330，即得 b32a， 则 f (x)x2(a2)x32aa e3x x2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x2 分 令0，得 x13 或 x2a1，由于 x3 是极值点，)(x f 所以，那么 a4. 21 xx 当 a3x1，则在区间（，3）上，0，f (x)为增函数；)(x f 在区间（a1，）上，4 时，x23x1，则 在区间（，a1）上，0，f (x)为增函数；)(x f 在区间（3，）上，0 时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减， 那么 f (x)在区间0，4上的值域是min(f (0)，f (4) )，f (3)， 而 f (0)（2a3）e30，f (3)a6， 那么 f (x)在区间0，4上的值域是（2a3）e3，a6.9 分 又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是 2 25 ( )() 4 x g xae a2， （a2）e4，由于（a2）（a6）a2a（）20，所以只须仅须 4 25 4 25 4 25 4 1 2 1 a （a2）（a6）0，解得 0a. 4 25 2 3 故 a 的取值范围是（0，）12 分 2 3 22.解：（1）由已知（当 时 b=0，与已知矛盾。 ,)() 1bxfax01ax 1 )( ax b xf 由已知得，化简得22 ba 1)2(1)2( xa b xa b 1, 2 1 ba 4 分 x xf 2 2 )( （2）当时，代入已知等式得.（1）5 分2n n n a af 2 2 )()25( 2 1 2 nnaS nn 那么)2).(23( 2 1 2 11 nnaS nn 两式相减得：7 分)3)(2(2