广东省湛江第一中学高三数学下册 尖子生辅导卷（六） 沪教版（通用）

广东省湛江第一中学高三数学下册 尖子生辅导卷（六） 沪教版4若，p，成立的一个充分不必要条件是（ ）Aq p 0Bp q 0Cp q 7000，则执行语句（7），否则返回语句（2）继续进行；（7）打印n，z；（8）程序终止由语句（7）打印出的数值为_，_。14已知圆C的方程为定点，直线有如下两组论断：第组 第组（） 点M在圆C内且M不为圆心 （1） 直线与圆C相切（） 点M在圆C上 （2） 直线与圆C相交（）点M在圆C外 （3） 直线与圆C相离由第组论断作为条件，第组论断作为结论，写出所有可能成立的命题 。（将命题用序号写成形如的形式）三、解答题（本大题共5个小题，共75分）15（本题满分12分）已知函数。（）若在上是增函数，求实数的取值范围；（）若是的极值点，求在上的最小值和最大值。16（本题满分12分）已知函数。（）当时，若，求函数的值；（）当时，求函数的值域；（）把函数的图象按向量平移得到函数的图象，若函数是偶函数，写出最小的向量的坐标。17（本题满分12分）如图，PABCD是正四棱锥，ABCDA1B1C1D1是正方体，其中。（）求证：；（）求B1到平面PAD的距离。18（12分）某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售，第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，第二年商场开始对该商品征收比率为p%的管理费，（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件元，预计的销售量将减少p万件 （）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域. （）要使第二年商场在此项经营收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？19（本题满分13分）函数的最小值为且数列的前项和为。（）求数列的通项公式；（）若数列是等差数列，且，求非零常数；（）若，求数列的最大项。20（本题满分14分）设、R，常数a0，定义运算“”：，定义运算“”： ；对于两点、，定义。（）若0，求动点P（ ，） 的轨迹C；（）已知直线与（）中轨迹C交于、两点，若，试求a的值；（） 在（）中条件下，若直线不过原点且与y轴交于点S，与x轴交于点T，并且与（）中轨迹C交于不同的两点P、Q ， 试求的取值范围。2020高三文数尖子生辅导试题（六）参考答案一、选择题1B 2B 3C 4A 5A 6B 7C 8B 9D 10B二、填空题11 12 13 14 三、解答题15解：（） ，要在1，上是增函数，则有在1，内恒成立，即在1，内恒成立， 又（当且仅当x=1时，取等号），所以（）由题意知的一个根为，可得，所以的根为或 （舍去），又，f（x）在，上的最小值是，最大值是。16解：（）， （） ， ，（）设，所以，要使是偶函数，即要，即， ，当时，最小，此时， 即向量的坐标为17解：（） 连结AC ， 交BD于点O ， 连结PO ，则PO面ABCD ， 又 ， ， ， （）用体积法求解：即有，解得，即到平面PAD的距离为18解：（）由题意：第二年该商品年销售量为（11.8p）万件，年销售收入为万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为p%万元，故所求函数为： 4分 （）由，即 故当比率在2%，10%内时商场收取的管理费将不少于14万元 12分19解：（）由 ，由题意知：的两根，（），为等差数列，经检验时，是等差数列，（）20 解：（） 设 ，则 ，又由0 ，可得P（ ，） 的轨迹方程为，轨迹C为顶点在原点，焦点为的抛物线在轴上及第一象限的内的部分；（） 由已知可得 ， 整理得，由 ，得，第20题图oxyPSTQQ1P1解得或（舍） （） ，设直