江苏省滨中阜中2020学年度第一学期高三数学期中联考试卷

江苏省滨中阜中2020学年度第一学期高三数学期中联考试卷命题人：郭立效 审核人：曹志仕20201110第一部分(选择题)一、选择题 (5分10=50分)1、集合A=x|x24=0，B=x | ax2=0，若AB=A，则实数a的值为A.1B. 1 C. 1或1D. 1或0，或12、函数y=的定义域是A. ,1)(1, B.(,1)(1, )C.2, 1)(1， 2 D.(2,1)(1，2)3、函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.a2+b2=04、5名身高互不相等的学生站成一排照像，要求从中间向两边身高依次降低，共有站法A.10种B.8种C.6种D.以上都不对5、等差数列an的前n项和记为Sn，若a3+a8+a13为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是A.S6B.S8C.S11D.S156、同时投掷大小不同的两颗骰子，所得点数之和是5的概率是A. B. C. D.7、f(x)是定义在C,C上的奇函数，其图象如下，令g(x)=af(x)+b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是A.若a0,则函数g(x)的图象关于原点对称B.若a=1, 2b0，则方程g(x)=0有大于2的根C.若a0，b=2，则方程g(x)=0有两个实根D.若a1，b0,b0)，若1k=3，则函数f(x)=kx的值域是 .13、在数列an中，a1=15，3an+1=3an2，nN*，则该数列中相邻两项的乘积是负数的两项积是 .（数字作答）。14、正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为 .15、一家庭(父亲、母亲和若干小朋友)去某地旅游，甲旅行社说：“若父亲买全票一张，其余的人可享受半票优惠”，乙旅行社说：“家庭旅行算集体票，按原价的六折优惠。“这两家旅行社的原价是一样的，设家庭中的小朋友数为x，两家旅行社的收费分别为y甲、y乙，若y甲a恒成立，求a的取值范围；20、如图，在三棱锥P-ABC中，ABBC，AB=BC=mPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC，(1)求证OD/平面PAB；(2)当m=时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；(3)当O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心时，求m的值。21、已知x(n,n+1)，nN*，记函数f(x)=x(x+)的值是整数的个数为an.(1)求数列an的通项公式；(2)记bn=() ，求证：b1+b2+bn0，a1，若cn为递增数列，则求a的范围； 参考答案题号12345678910答案DADCDBBCBC二、填空题。11、10或12、(1，+)13、14、15、x3，xN(xN漏掉扣(2分)16、三、解答题。17、解：(1)f(x)=cos2xsin2x=2cos(2x+)(或2sin(2x)得4分最大值为2得5分，x=k得6分(2)列表得3分，图象得3分；18、(1)解：设双曲线一条渐近线为y=kx，圆A的方程为(x)2+y2=1，得1分，所以双曲线为等轴双曲线；得4分因为A(0，)，得5分 所以得7分(2)依题意得直线方程为y=k(x1)，得1分(k21)x22k2x+k22=0，得2分19、解(1)当a=2时，f(x)=x2+2x+3=(x+1)2+2得2分因为x2，2 所以最大值为f(2)=11,最小值为f(1)=2 得4分所以f(x)的值域为2,11得6分(2)x2+ax+3a0对x2,2恒成立令g(x)=x2+ax+3a=(x+)2+3a,在x2,2的最小值为正，得7分则有得10分由分别得a或4a2或7a4，13分所以 7a214分20、(1)证明：因为O、D分别为AC、PC的中点，所以OD/PA又因为PA平面PAB，所以OD/平面PAB得3分(2)因为ABBC，OA=OC=OB，又因为OP平面ABC所以PA=PB=PC，取BC中点E，连接PE、OEBC，则BC平面POE，作OFPE；连接DF，则OF平面PBC，所以ODF为OD与平面PBC所成的角即PA与平面PBC所成的角为ODF得7分在RtODF中，sinODF=所以所求角为arcsin得10分(3)由已知OF垂直平面PBC，所以F是D在平面PBC内的射影因为D为PC的中点，F为PBC的重心的B、F、D三点共线所以OB在平分PBC内的射影为BD12分因为OBPC所以PCBD 所以PB=BC，所以m=114分21、解(1)因为y=x(x+)=(x+)2的f(x)在(n,n+1)nN*上为增函数2分f(n)f(x)f(n+1) n2+y(n+1)2+得3分f(n+1) f(n)=(n+1)2n2+=2n+1+所以an=2n+15分(2)因为bn=()7分所以b1+b2+bn=()+(+()=10分(3)cn=aanlgaan=anaanlga=(2n+1)a2n+1lg