初中数学经典难题

初中几何思考题精选 初三 2 班你们亲爱的刘超和武昀浩同学倾情献上 1、如图，将边长为（n=1，2，3， ）的正方形纸片从左到 右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次是A1、A2、A3、 . 若摆放前 6 个正方形纸片， 则图中被遮盖的线段之和为_ 若 摆放前 n（n 为大于 1 的正整数）个正方形纸片，则图中被遮盖 的线段之和为 _. 2、设 E、 F 分别为正方形ABCD 的边 BC、 CD 上的点，线段 AE、 AF 分别交对角线BD 于 P、Q 两点，求证下列三个条件只要有 一个成立，那么另外两个也成立： BE+DF=EF;BP2+QD2=PQ2;EAF=45o. 3、在ABC 中，AB=AC, BAC=2 DAE=120o,若 BD=5,CE=8, 求 DE. 4、在等边 ABC 的两边 AB、AC 的延长线上分别有两点M，N， D 为 ABC外一点，且MDN=60 o， BD=CD ，若AN=x ， Q=_（Q 为AMN 的周长， L 为等边 ABC 的周长） 5、如图所示， ABC 是变长为 1 的正三角形， BDC 是顶角 为 120o的等腰三角形， 以 D 为顶点作一个60o的 MDN, 点 M,N 分别在 AB、AC 上，求 AMN 的周长 . 6、在正方形 ABCD 中，BE= ，EF= ,DF= 求 BAE+DCF 为多少度？ 7、已知 ADBC,CDF 是等腰三角形， EAB=FDC=90o， AD=2，BC=5，求四边形 AEDF 的面积 . 8、如图，梯形 ABCD 中，AD BC，分别以两腰AB、CD 为边 向两边作正方形ABGE 和正方形 DCHF.设线段 AD 的垂直平分 线 l 交线段 EF 于点 M， EPl 于点 P， FQl 于点 Q.求证： EP=FQ. (两种方法） 9、在直角坐标系中，直线y= 分别交 x 轴、y 轴于 C、A 两点 .将射线 AM 绕着点 A 顺时针旋转45o得到射线AN 。点 D 为 AM 上的动点，点 B 为 AN 上的动点，点 C 在 MAN 的内部。 求线段 AC 的长； 当 AM x 轴，且四边形ABCD 为梯形时，求 BCD 的面积。 求 BCD 的周长和最小值； 当 BCD 的周长取得最小值，且BD= 时，求 BCD 的 面积。 10、如图，在 ABC 中， ACB=2 B，BAC 的平分线AO 交 BC 于点 D，点 H 为 AO 上一动点，过点H 作直线 lAO 与 H，分别交直线AB 、AC、BC 于点 N、E、M. 当直线 l 经过点 C 时，证明： BN=CD ； 当 M 是 BC 的中点时， 写出 CE 和 CD 之间的数量 关系，并加以证明； 请直接写出BN、CE、CD 之间的数量关系 . 11、设凸六边形ABCDEF 的三组对边分别平行，求证：ACE 的面积与 BDF 的面积相等。 12、 已知正方形 ABCD 和等腰 RtBEF，EF=BE，BEF=90o, 按图甲放置，使点F 在 BC 上，取 DF 的中点 G，连接 EG、CG. 探索 EG、CG 的数量和位置关系，并说明理由； 将图甲中 BEF 绕 B 点顺时针旋转45o得图乙，连接DF，取 DF 的中点 G，问 (1）中的结论是否成立？ 将图甲中 BEF 绕 B 点旋转任意角度（旋转角在0o到 90o之 间）得图丙，连接DF，取 DF 的中点 G，问(1）中的结论是否成 立，请说明理由 . 13、在 ABC 中，AB=AC ， BAC=30 o.P、Q 分别为 AB 、AC 的点，且 QPC=45o.PQ=BC.证明： BC=CQ. 14、已知： PA= ,PB=4,以 AB 为一边作正方形ABCD ，使 P、 D 两点落在直线AB 的两侧 . (1)如图，当 APB=45o时，求 AB 及 PD 的长； (2)当APB 变化，且其他条件不变时， 求 PD 的最大值， 及相应 APB 的大小 . 15、正方形 ABCD 边长为 2，若 P 为 BC 边上任意一动点（可与 B、C 重合）分别过 B、C、D 作射线 AP 的垂线，垂足分别为F、 G、E,请求出 DE=CG=BF 的最值，并说明理由. 16、如图，小明将一块边长为的正方形纸片折叠成领带形状， 其中 D CF=30o,B 点落在CF 边上的B处，则AB 的长为 _. 17、边长为 p 的正方形 ABCD 内接于边长为q 的正方形 EFGH， 试求的取值范围 . 18、如图，已知等边三角形ABC 中，点 D、E、F 分别为边 AB、 AC、BC 的中点， M 为直线 BC 上一动点， DMN 为等边三角 形（点 M 的位置改变时，DMN 也随之整体移动） . （1）如图，当点M 在点 B 左侧时，请你连接EN，并判断 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线 NE 上？请写出结论 并说明理由。 （2）如图，当点M 在 BC 上时，其他条件不变， （1）的结论中 EN 与 MF 有怎样的数量关系是否仍然成立？若成立请利用图二 证明；若不成立，请说明理由； （3）如图，当点 M 在点 C 右侧时，请你判断（ 1）的结论中 EN 与 MF 有怎样的数量关系是否仍然成立？若成立请直接写出结 论；若不成立，请说明理由； 19、将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系， O 为原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上， OA=10，OC=8. 如图在 OC 边上取一点D，将 BCD 沿 BD 折叠，使点 C 恰 好落在 OA 边上，记作 E 点； 求点 E 的坐标及折痕DB 的长； 在 x 轴上取两点M、N（点 M 在点 N 的左侧），且 MN=4.5 ， 求时四边形 BDMN 的周长最短的M 、点 N 的坐标 . 如图，在OC、CB 边上选取适当的点F、G，将 FCG 沿 FG 折叠，使点 C 落在 OA 上，记为 H 点，设 OH=x，四边形 OHGC 的面积为 S.求：S 与 x 之间的函数关系式，并指出变量x 的取值 范围 . 20、如图， E 是正方形 ABCD 的边 DC 上的一点，连接AE 并延 长交 BC 的延长线于 F.求证：（AE+AF ）AC 21、已 知a 、 b 、 c 、 d是 正 数 ， 试 证 ： 存 在 以，为三条边的三角形， 并求这个三角形的面积. 22、求三边长为、的三角形的面积 . 23、已知 x、y、z、r 均为正数，且x2+y2=z2，求 证 xy=rz. 24、如图（ a） ，若点 D、E 分别是 AB 、AC 的中点， CD 与 BE 交与点 F，则 DBF 的面积为 _. 如图（ b） ，ABC 的面积为 1，点 D、E 是 AC 的三等分点， F、 G 为 BC 的三等分点，求四边形PECF 面积. 25、已知： ABC 中， BAC=90 o，AB=AC ，D 是 BC 边上任 意一点， ADE=90 o,AD=AE. (1)如图（a所示，当点 D 在 BC 边的中点 O 重合时，点 E 与点 D 重合时，的值为 _. (2)如图（ b）所示，当点D 在 BC 边边上运动时，的值 等于 _,请填空并证明你的结论. (3)如图（ c）所示，当点D 在 CB 的延长线时，线段BD、CD、 AE 之间的数量关系是 _. 26、已知：在矩形ABCD 中，AB=10 ，BC=12,四边形 EFGH 的 三个顶点 E、F、H 分别在矩形 ABCD 边 AB、BC、DA 上，AE=2. (1)如图（ a）所示，当四边形EFGH 为正方形时，求 GFC 的面 积； (2)如图（ b）所示，当四边形EFGH 为菱形，且BF=a 时，求 GFC 的面积（用含a 的代数式表示）； (3)在（2）的条件下， GFC 的面积能否等于2？请说明理由 . 27、如图（a） 所示，梯形 ABCD 中，ADBC， AB=CD=AD=2cm ， B=60o. （1）可得梯形 ABCD 的周长 L =_cm,面积 S=_cm2; （2）如图（ b）所示， E、F 分别为 AD、BC 边上的动点，连接 EF.设 BF=xcm， BEF 的面积为 ycm2，=k（k 是常数） . 试用含 x 的代数式表示y； 如果= ，x、k 为整数，求 BF 的长. 28、如图（ a）所示，在 ACB 和 AED 中，AC=BC ，AE=DE， ACB= AED=90 o，点 E 在 AB 上，F 是线段 BD 的中点，连 接 CE、FE. (1)请你探究线段CE 与 FE 之间的数量关系（直接写出结果，不 需说明理由） (2) 如图（ a）中的 AED 绕点 A 顺时针旋转，使 AED 的一边 AE 恰好与 ACB 的边 AC 在同一直线上（如图 (b)示） ， 连接 BD， 取 BD 的中点 F，问 (1)中的结论是否仍然成立，并说明理由； (3)如图(a)中的 AED 绕点 A 顺时针旋转任意角度 （如图 (c) 示） ， 连接 BD，取 BD 的中点 F，问(1)中的结论是否仍然成立，并说 明理由； . K L Q P N M B C D E 1 4 29、如图所示， 任意五边形 ABCDE ，M、N、P、Q，分别为 AB、 CD、BC、DE 的中点，求证： KL AE 且 KL= AE. 30、如图所示，在菱形ABCD 中， BAD=120 o,动点 P 在直线 BC