江西省上饶市横峰中学2020届高三数学考前模拟考试试题 文（含解析）

江西省上饶市横峰中学2020届高三数学考前模拟考试试题 文（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合，则=（ ）A. -1，0，1，2，3B. -1，0，1，2C. -1，0，1D. -1，3【答案】D【解析】【分析】根据对数的运算，求得集合，得到或，再根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合，则或又由，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及集合的运算，其中解答中正确求解集合M，再根据集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，则=( )A. 2B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】由复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称且，得，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，则，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的运算与求模，其中解答熟记复数的运算公式和复数的表示是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.等差数列的前n项和为，若,，则( )A. 16B. 14C. 12D. 10【答案】A【解析】【分析】先由，求出，再由，即可求出结果.【详解】因为等差数列的前n项和为，且，所以，解得；又，所以.故选A【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的求和公式与通项公式，以及等差数列的性质即可，属于基础题型.4.已知满足的约束条件，则的最大值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图形，确定出目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，当直线经过点A时，此时在y轴上的截距最小，此时目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题5.根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试某学校为了解高一年425名学生选课情况，在高一年下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“”表示选择该科，“”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误的是 学科人数物理化学生物政治历史地理1241018674A. 前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合B. 前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C. 整个高一年段，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D. 整个高一年段，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数【答案】D【解析】【分析】根据图表依次分析即得.【详解】解析：前4种组合中，选择生物学科的学生有三类：“生物历史地理”共计101人，“生物化学地理”共计86人，“生物物理历史”共计74人，故选择生物学科的学生中，更倾向选择两理一文组合，故A正确前4种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理化学地理”共计124人，“生物化学地理”共计86人，“生物物理历史”共计74人；选择两文一理的学生有一类：“生物历史地理”共计101人，故B正确整个高一年段，选择地理学科的学生总人数有人，故C正确整个高一年段，选择物理学科的人数为198人，选择生物学科的人数为261人，故D错误综上所述，故选D【点睛】本题考查根据图表作出统计分析，考查学生的观察能力，属于中档题6.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可设双曲线的右焦点F(c,0),渐近线的方程为,由右焦点到渐近线的距离等于实轴长，可得c=，可得答案.【详解】解：由题意可设双曲线的右焦点F(c,0),渐进线的方程为，可得d=b=2a，可得c=，可得离心率e=，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.7.已知函数在点处的切线经过原点，则实数（ ）A. 1B. 0C. D. -1【答案】A【解析】【分析】先求导，再求切线斜率，利用点斜式写出方程，即可求解【详解】切线方程为,故0=0-1+a,解a=1故选：A【点睛】本题考查切线方程，导数的几何意义，考查计算能力，是基础题8.函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复9.下图虚线网格的最小正方形边长为，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可【详解】解：应用可知几何体的直观图如图：是圆柱的一半，可得几何体的体积为：故选：B【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键10.将函数的图像先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图像，若且，则的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三角函数的图象变换，得到，根据若，得到，解得，得到，即可求解.【详解】由题意，函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若且，则，则，解得，因为，所以，当时，取得最大值，最大值为，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若|AF|=3，则|BF|=( )A. 2B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】设，及，利用抛物线的定义直接求出得值，进而得到的值，即可求解.【详解】如图所示，设，及，则点到准线的距离为，得到，即，又由，整理得，故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义和标准方程，以及几何性质的应用，其中解答中熟练利用抛物线的定义，合理转化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.已知函数，若有3个零点，则的取值范围为( )A. (，0)B. (，0)C. (0，)D. (0，)【答案】C【解析】【分析】由函数在R上有3个零点，当时，令，可得和有两个交点，当时，和有一个交点，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，要使得函数在R上有3个零点，当时，令，可得，要使得有两个实数解，即和有两个交点，又由，令，可得，当时，则单调递增；当时，则单调递减，所以当时，若直线和有两个交点，则，当时，和有一个交点，则，综上可得，实数的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及利用导数研究函数的单调性与最值的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，构造新函数求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.二、填空题(本大题共4小题，毎小题5分，共20分。把答案填在题中横线上13.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x的非负半轴重合，终边过点，则_。【答案】；【解析】【分析】由题意 角的终边过点，求得，利用三角函数的定义，求得的值，再利用倍角公式，即可求解.【详解】由题意，角的终边过点，求得，利用三角函数的定义，求得，又由.【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的应用，其中解答中熟记三角函数的定义，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.已知平面向量，且，则_【答案】2【解析】【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m1，从而可求出，从而得出【详解】解：；解得m1；故答案为：2【点睛】考查向量垂直的充要条件，向量减法及数量积的坐标运算15.已知在等比数列中，则的个位数字是_。【答案】7；【解析】【分析】由等比数列的性质可得，根据，求得，又由，解得，即可求解.【详解】由等比数列的性质可得，因为，所以，又因为，所以，又由，所以，且，解得，所以，所以的个位数字是7.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式的求解，其中解答中熟记等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.已知三棱锥的体积为，各顶点均在以为直径球面上，则这个球的表面积为_。【答案】16【解析】【分析】由，所以为直角三角形，设三棱锥的高为，解得，取的中点，连接，根据球的性质，可得平面，得出,再在在直角中，利用勾股定理，求得球的半径，即可求解.【详解】由题意，设球的直径是该球面上的两点，如图所示，因为，所以为直角三角形，设三棱锥的高为，则，解得，取的中点，连接，根据球的性质，可得平面，所以,在直角中，,即球的半径为，所以球的表面积为.【点睛】本题主要考查了球内接三棱锥的组合体的应用，其中解答中熟练球的截面的性质，求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共6个大题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.横峰中学的平面示意图如图所示的五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB、BC、CD、DE、EA、BE为学校主要道路(不考虑宽度)，。(1)求道路BE的长度；(2)求生活区ABE面积的最大值。【答案】(1)；(2)。【解析】【分析】（1）连接，在中，由余弦定理求得，再在直角中，利用勾股定理，即可求解.（2）设，在中，由正弦定理可得，利用面积公式和三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】（1）如图所示，连接，在中，由余弦定理可得，解得，因为,所以又由，所以,在直角中，,（2）设，因为，所以，在中，由正弦定理可得，所以，所以 当且仅当时，即时，取得最大面积，即生活区面积的最大值为. 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和题设条件，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.18.研究机构对某校学生往返校时间的统计资料表明：该校学生居住地到学校的距离（单位：千米）和学生花费在上学路上的时间（单位：分钟）有如下的统计资料：到学校的距离（千米）1.8263.14.35.56.1花费的时间（分钟）17.819.627531.336.043.2如果统计资料表明与有线性相关关系，试求：（1）判断与是否有很强的线性相关性？（相关系数绝对值大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性，精确到0.01）（2）求线性回归方程（精确到0.01）；（3）将分钟的时间数据称为美丽数据，现从这6个时间数据中任取2个，求抽取的2个数据全部为美丽数据的概率.参考数据：，参考公式：，【答案】（1）与有很强的线性相关性；（2）；（3）【解析】【分析】（1）通过计算线性相关系数可得答案；（2）根据题意写出统计表，用统计表中的数据求出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数、，写出线性回归方程；（3）根据（2）中求出的线性回归方程，求出符合要求的数据个数，再列出全部情况，由古典概型的公式，求出所求概率.【详解】（1）与有很强的线性相关性（2）依题意得，所以又因为故线性回归方程为（3）由（2）可知，当时，当时，所以满足分钟的美丽数据共有3个，设3个美丽数据为、，另3个不是美丽数据为、，则从6个数据中任取2个共有15种情况，即，其中，抽取到的数据全部为美丽数据的有3种情况，即，.所以从这6个数据中任取2个，抽取的2个数据全部为美丽数据的概率为【点睛】线性回归方程的简单求解，与古典概型相结合，题目难度不大，对计算能力要求较高，属于中档题目.19.如图，直三棱柱中，点是棱上不同于的动点，(1)证明：;(2)当时，求平面把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比。【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】(1)在中，利用勾股定，得,再在直三棱柱中，,证得平面,利用线面垂直的性质，即可得到；（2）求得四棱锥和直三棱柱的体积，即可求解.【详解】(1)在中，因为，所以，所以,又在直三棱柱中，,所以平面,又因为平面,所以.（2）设，则，所以,因为，所以，即，解得，在四棱锥中，取中点，连接，则平面,且所以体积为，又由直三棱柱的体积为,所以分成两部分的体积比为，所以平面把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比.【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定定理和性质定理的应用，以及几何体体积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.20.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点重合，并且经过点.（）求椭圆C的标准方程；（II） 设椭圆C短轴的上顶点为P，直线不经过P点且与相交于、两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为，判断直线是否过定点，若是，求出这个定点，否则说明理由.【答案】（）；（II）过定点。【解析】【分析】（）推导出，从而焦点F1（，0），F2（，0），由椭圆定义得a2，b1，由此能求出椭圆的标准方程（II）先考虑斜率不存在时，不存在两个交点，舍去，斜率存在时设直线l方程为：ykx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由得及，代入1中，得到m2k1，代入直线方程即可得到定点【详解】（）双曲线焦点为,亦即椭圆C的焦点，又椭圆经过点.由椭圆定义得，解得，椭圆的方程为： （II）当斜率不存在时，设，得t=2，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足题意.当斜率存在时，设，联立，整理得 ， ， ，此时，存在使得成立直线的方程为，即，当，时，上式恒成立，所以过定点【点睛】本考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，直线过定点问题，属于中档题21.设函数.（1）讨论的单调性；（2）若为正数，且存在使得，求的取值范围.【答案】(1)见解析(2) 【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，求导，讨论k的取值，分别解出，即可得出；（2）由（1）可求得函数的最小值，将其转化成，构造函数，判断其单调性，即可求得的取值范围.【详解】（1），（），当时，在上单调递增；当时，；，所以在上单调递减，在上单调递增.（2）因为，由（1）知的最小值为，由题意得，即.令，则，所以在上单调递增，又，所以时，于是；时，于是.故的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调性及函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，构造函数是求范围问题中的一种常用方法，解题过程中尽量采用分离常数的方法，转化为求函数的值域问题22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的极坐标方程为。（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（