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文档简介
江西省南昌市2020学年度第一学期高三年级调研测试数学 (文科) 一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.设全集为,集合,则 A B C D2. 若奇函数()满足,则 ( )A0 B1 C D3曲线在以点(1,1)为切点的切线方程是 ( )ABCD 4若把函数的图象向右平移m个单位(m0)后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是( )ABCD5.已知向量,若与垂直,则等于 ( )A . B . 0 C . 1 D . 26. 在等比数列中,前项和为,若则公比等于 ( )A. -2 B. 2 C. -3 D. 37.五个人站成一排照相,其中甲与乙不相邻,且甲与丙也不相邻的不同站法有 ( )A. 60种 B. 48种 C. 36种 D. 24种8. 已知是定义在R上的偶函数,当时,设,则a、b、c的大小关系为 ( )A. B. C. D. 9对于使成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫做的上确界,若,则的上确界为ABCD ( )10.球面上有三点A、B、C,任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一,且过这三点的截面圆的面积为,则此球的体积为 ( )A. B. C. D. 11.设方程的两个根为,则 ( )ABCD12. 已知都是定义在R上的函数,(),在有穷数列中,任意取正整数k(),则前k项和大于的概率是ABCD ( )二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分)13正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为 14从1,2,3,4,5这五个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,若三个数字中有 2和3,则2排在3的前面,这样的三位数共有 个15.已知函数满足,则 .16.数列满足, 记,若对任意的恒成立,则正整数的最小值为 .三,解答题(本大题共6小题,共计76分)17 (本题12分)已知,.(1)求的解析式及周期; (2)当时, ,求的值.18. (本题12分)某人上楼梯,每步上一阶的概率为,每步上二阶的概率为,设该人从台阶下的平台开始出发,到达第n阶的概率为Pn. (1)求; (2)求走了4步到第6个台阶的概率.19. (本题12分)如图,正四棱锥中,点分别在棱上,且,(1)问点在何处时,?(2)当且正三角形的边长为时,求点到平面的 距离; (3)在第(2)条件下,求二面角的大小.20. (本题12分)已知 (I)若过函数图象上一点的切线与直线垂直,求的值;(II)若函数在内是减函数,求的取值范围.21. (本题12分) 已知数列满足,点在的图像上,(1)求数列的通项公式; (2)若,为的前项和,求22(本题14分) 已知:函数. (1)求函数的值域; (2)设,记的最大值为,求的表达式;.参考答案一、 选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案BB A A CB C B B D DC二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分)13. 14. 51 15. 30 16. 10三、解答题(本大题共6小题,共计76分)17.解: (1) 3分 5分(2) 时, 6分 8分 10分 12分 18(1)解:(1) 从平台到达第二阶有二种走法:走两步,或一步到达, 2分故概率为P2=+ 6分 12分19解法一: (1)作,依题意是正方形的中心, 作, ,连接,在平面上的射影为.由三垂线定理及其逆定理得.2分, ,从而. 又,.从而.当为的三等分点(靠近)时,有. .4分(2) ,.设点到平面的距离为.6分, 6分 .8分(3) 设二面角的平面角为过点作,垂足为,连接.,.又 平面. 由三垂线定理得.为二面角的平面角. 10分在中,.又, 故二面角的正弦值为.故. 12分解法二:(1)作,依题意是正方形的中心,如图建立空间坐标系.设, . 2分,. .当为的三等分点(靠近)时,有. .4分(2) 设点到平面的距离为., , ,设面的法向量为 , 6分. 8分(3)设二面角的平面角为,平面的法向量为. 设平面的法向量为, .10分. 12分20.解: (1)则过P(1,)的切线斜率为k=. 2分又它与直线垂直,=2,即, .4分又P(1,)在f(x)的图象上,=6分(2)函数在内是减函数0 对于一切恒成立. 8分二次函数的图象开口向上, 10分 12分21 解:(1)解点在的图像上, 3分为公比的等比数列 6分(2) 8分 .9分-得 11分 12分22.解:(1要使有意义,必须且,即.1分,且 .3分 的值域是 .6分 (2) 设,则, 8分由题意知即为函数 ,的最大值,直线是抛物线的对称轴,可分以下几种情况进行讨
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