江苏省徐州市秋实学苑2020届高三数学周周练3苏教版

徐州市秋实学苑2020届高三数学周周练(三) 2020.09.21班级 姓名 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1已知全集,集合,，则= .2已知函数(图象如图所示，则的值是 .3已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 .4直线经过点，且与直线垂直，则的方程是 .5已知函数f(x)，则f()f()f()_.6设函数，若函数的最大值是M，最小值是m，则M+m= .7已知函数y=f(x)（xR）满足f(x+1)=f(x1)，且x1，1时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为 .8已知函数定义域是，值域是，则满足条件的整数数对有 对.9（北京卷5）若实数满足则的最小值是 .10点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为 .11下列四个命题： 是成立的充要条件；是成立的充分不必要条件；函数为奇函数的充要条件是定义在R上的函数是偶函数的必要条件是。其中真命题的序号是 .（把真命题的序号都填上） 12如图，已知球O的面上四点，DA平面ABC .ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于 .13.（天津卷15）已知圆C的圆心与点关于直线对称直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为_14.（海南卷12）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15已知函数满足（1）求常数的值； （2）解不等式16(本小题满分14分) 已知是ABC的两个内角，（其中是互相垂直的单位向量），若。（1）试问是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；（2）求的最大值，并判断此时三角形的形状。17、（本题满分14分） 如图，在棱长都相等的正三棱柱中，分别为，的中点。 （1）求证：； （2）求证：18、（本题满分16分） 某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。 （1）将表示为的函数。 （2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。19、（本小题满分15分）已知圆：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.20、（本题满分16分）已知函数 （1）若函数在处的切线方程为，求的值； （2）若函数在为增函数，求的取值范围； （3）讨论方程解的个数，并说明理由。 徐州市秋实学苑2020届高三数学周周练(三) 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 2 3 4 5 66 7 85 91 10 11； 12 13. 14. 4二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15解：（1）因为，所以；由，即，（2）由（1）得由得，当时，解得，当时，解得，所以的解集为16解：（1），（定值）7分（2）由（1）可知A、B为锐角所以的最大值为，此时三角形ABC为钝角三角形。 14分17、（1）取中点，连结， 分别为的中点， ，且 又正三棱柱， 四边形为平行四边形。 所以 (2) 由可得，取中点 正三棱柱，。 平面，为的中点， ， ， ， 18、（1）解：当时， 当时， 所以，（1） 当时，在时， 当时，当且仅当，即：时取等号。因为 ，所以 当时，因为 所以，当车队的速度为时，车队通过隧道时间有最小值。19、（）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意2分 若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则，得 ， 故所求直线方程为 综上所述，所求直线为或7分 （）设点的坐标为，点坐标为 则点坐标是 ， 即， 又，13分 由已知，直线m /ox轴，所以，点的轨迹方程是， 轨迹是焦点坐标为，长轴为8的椭圆，并去掉两点15分20、解：（1）因为： ，又在处的切线方程为 所以 解得： （2）若函数在上恒成立。则在上恒成立， 即：在上恒成立。所以有 （3）当时，在定义域上恒大于，此时方程无解；当时，在上恒成立，所以在定义域上为增函数。，所以方程有惟一解。当时，因为当时，在内为减函数；当时，在内为增函数。所以当事人时，有极小值即为最小值。当时，此方程无解；当时，此