江西省抚州市临川区第一中学2020届高考数学仿真模拟试题 理

江西省临川一中2020届高三5月模拟检测数学（理科） 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则的虚部是（ ）A-1 B 1 C-2 D2 2已知集合，则（ ）A B C D.3已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，Sn为数列的前n项和，则的值为( )A2 B-2 C3 D-34. 阅读程序框图，该算法的功能是输出（ ）A数列 的前 项的和 B数列的第项 C. 数列的前项的和 D数列的第项5.已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件A. B. C. D. 7.已知函数,若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象( )A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度8.在满足条件的区域内任取一点，则点满足不等式的概率为（ ）A. B. C. D. 9.红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事.撒侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有( )A240种 B188种 C.156种 D120种的某一条渐近线交于两点P，Q，若PAQ=且，则双曲线C的离心率为（）A2 B C D311.已知动点在直线上，动点在圆上，若，则的最大值为（ ）A2 B4 C.5 D612.对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上.13. 已知向量与的夹角为，且，则 14.若的展开式中存在常数项，则常数项为 15.如下图，现有一个为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面，现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上），半径和线段（其中），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域养殖区域和养殖区域，若， ， ，求所需渔网长度（即图中弧，半径和线段长度之和）的最大值为_16.某多面体的三视图如上图所示，则该多面体外接球的体积为 三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 若函数，其中，函数的图象与直线相切，切点的横坐标依次组成公差为的等差数列，且为偶函数.（1）试确定函数的解析式与的值；（2）在中，三边的对角分别为，且满足，的面积为，试求的最小值.18.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0.01）；（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如表关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数公式，参考数据，19.如图，在长方形中，现将沿折起，使折到的位置且在面的射影恰好在线段上.（）证明：；（）求锐二面角的余弦值.20.已知椭圆的焦距为，圆与轴交于点为椭圆上的动点，面积最大值为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）圆的切线交椭圆于点，求的取值范围. 21.已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若在上存在极值，求的取值范围，并判断极值的正负请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求23.选修4-5：不等式选讲已知不等式.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，且，求满足条件的最小整数的值.临川一中2020届高三年级全真模拟考试数学（理科）答案一、选择题题号123456789101112答案BDADACCBDBCA二、填空题13. 2 14.-84 15. 三、解答题17.解析：（1）由函数的图象与直线相切可得.3分为偶函数， ，由题意可得， ，函数的解析式为.6分（2）由（1）知函数， ，又， ， ，.9分根据余弦定理可得，当且仅当时，取等号，故的最小值为.12分18.解：（1）由已知数据可得，.2分因为，所以相关系数，因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系.6分（2）记商家周总利润为元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元；安装2台光照控制仪的情形：当时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润元，当时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润元，故的分布列为：200060000.20.8所以安装3台光照控制仪的情形：元综上可知，为使商家周利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪.12分19.（）由题知平面，又平面，；又且，平面；又平面，；又且，平面；又平面，所以.5分（）在中，,由射影定理知，.以为原点，建立如图所示空间直角坐标系.则,，,，,设是平面的一个法向量，则，即，即，取，所以；设是平面的一个法向量，则，即，即，取，所以；设锐二面角的大小为，则所以锐二面角余弦值为.12分20.解：（1）因为，所以.因为，所以点为椭圆的焦点，所以.设，则，所以.当时，由，解得，所以，.所以圆的方程为，椭圆的方程为.5分（2）当直线的斜率不存在时，不妨取直线的方程为，解得.当直线的斜率存在时，设直线的方程为.因为直线与圆相切，所以，即，.6分联立，消去可得，.=.10分令，则，所以=，所以=，所以.综上，的取值范围是.12分21.解：（1）定义域为，当时，在上恒成立，所以在上单调递增；当时，令，得，当时，单调递减，当时，单调递增综上所述，当时，在上单调递增；当时，在单调递减，在上单调递增.4分（2），设，则，由，得，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，且，显然，结合图象可知，若在上存在极值，则解得.8分当即时，则必定，使得，且，当变化时，的变化情况如表：极小值极大值当时，在上的极值为，且，设，其中，在上单调递增，当且仅当时取等号，当时，在上的极值.当即时，则必定，使得，易知在上单调递增，在上单调递减，此时，在上的极大值是，且，当时，在上存在极值，且极值都为正数，综上所述，当时，在上存在极值，且极值都为正数.12分22.解析：（