江西省上饶县中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 理

江西省上饶县中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 理 时间:120分钟 总分:150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则 A.B.C. D.2.函数f(x)有且只有一个零点的充分不必要条件是A.a0或a1 B.0a C.a1 D.a03.已知表示数列的前项和,若对任意的满足,且,则 A.10062020 B.10062020 C.10072020 D.100720204.已知命题：函数在上单调递增；函数在上单调递减，则在命题和中，真命题是A. B. C. D. 5.已知一个简单几何体的三视图如右图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为A. B. C. D.6.已知，则A.B.C.D. 7.已知是不共线的向量，若A,B,C三点共线, 则的关系一定成立的是 A.B.C. D.8.若函数同时满足下列两个条件，则称函数为“M函数”：（1）定义域为R的奇函数；（2）对，且，都有.有下列函数：；其中为“M函数”的是 A. B. C. D.9.三边分别是a,b,c,其对角分别是A,B,C,则下列各组命题中正确的A.B.C.D.10.已知实数x、y满足不等式组,若目标函数的最大值不超过4,则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 11.对定义在上的连续非常函数，如果总成立，则称成等比函数.若成等比函数，则下列说法中正确的个数是若都是增函数，则是增函数；若都是减函数，则是减函数；若都是偶函数，则是偶函数；若都是奇函数，则是奇函数； A.0 B.1 C.2 D.312.设函数在R上存在导数有,在上,若,则实数m的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.设，向量，若，则_ 14.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m. 15.已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是_16.已知是定义在上的函数，是的导函数，给出如下四个结论：若，且，则函数有极小值0；若，则，；若，则；若，且，则不等式的解集为.所有正确结论的序号是 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.) 17.设命题p:函数错误！未找到引用源。是R上的减函数，命题q:函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。的值域为错误！未找到引用源。若“错误！未找到引用源。”为假命题，“错误！未找到引用源。”为真命题，求错误！未找到引用源。的取值范围18.已知函数的图象如图所示 (1) 求在上的单调递增区间； (2) 设是函数的一个零点求的值19.在公比不为1的等比数列中，()求数列的通项公式；()设，且为递增数列，若，求证： 20.如图，梯形中，四边形为矩形，平面平面. （1）若，求证：；（2）在棱上是否存在点，使得直线平面？并说明理由. 21.某企业在政府部门的支持下,进行技术攻关,新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目,经测算,该项目月处理成本(元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可以近似,且每处理一吨“食品残渣”,可得到能利用的生物柴油价值为200元,若该项目不获利,政府将补贴. （1）当时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府 每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损. （2）该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?22已知函数（）求曲线在点处的切线方程（）求函数的零点和极值（）若对任意，都有成立，求实数的最小值上饶县中2020届高三第二次月考数学（理）试题参考答案一、选择题：CDCCD DDBDD AB二、填空题：13 14 15 16 三、解答题：17.解：由得. 因为在上的值域为,所以. 又因为“”为假命题，“”为真命题，所以,一真一假 若真假，则 ；若假真，则 . 综上可得，的取值范围是.18.解：() 由图象知，故，即，于是由，解得 ，且，解得 由，解得x，即在R上的单调递增区间为()由条件得：，即 且在上是增函数，0，0，在上是减函数， ， ， ， 19解：（1）时， （2）由题意知： 20. 解：(1)容易知：两两垂直.因此，可以以为原点，以为轴，轴，轴正半轴建立空间直角坐标系.不妨设，则,即，又.(2) 在棱上存在点，使得直线平面，且，证明如下：由（1）知：.设平面的一个法向量为，则，即，可取，平面.21.解： 1.当时,设该项目获利为,则 . 当时, 因此该项目不会获利.当时,取得最大值, 所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损. 2.由题意可知,“食品残渣”的每吨处理成本为 当时, 当时,取得最小值; 当时,当 当且仅当,即时,取得最小值. 当每月处理量为吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.22【解析】（），在点处的切线的斜率为，切点为，切线方