江西省高三数学七校联考(理)试卷

南昌二中师大附中临川一中九江一中鹰潭一中新余一中高安中学江西省七校 联考数学(理)试卷本试卷分第卷和第卷两部分，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题： 1、复数的值是 （ ）A2 B C D2、若loga(3a1)0，则a的取值范围是（）AaBa1Da1设、是三个互不重合的平面，l是直线，给出下列命题若，则若l上两点到的距离相等，则l若l，l，则若，l，l,则l其中正确的命题是（）ABCD已知一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这正三棱柱的体积是（）A18B16C12D8已知函数图象如图甲，则在区间0，上大致图象是（ ）两个向量集合A=/=(cos，4-cos2)，R，B=/=(cos,+sin), R，若AB，则实数的取值范围为（ ） A、2，5 B、，5 C、，+ D、-，5设，函数在上是增函数，则的取值范围是（ ） A.或 B. 或 C. . D.或8设函数y=f(x)在x0处可导，f(x0)=a，若点（x0，0）即为y=f(x)的图象与x轴的交点，则nf(x0-)等于（ ）A、+ B、a C、-a D、以上都不对9.已知椭圆E的离心率为e，两焦点分别为F1，F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，点P为这两条曲线的一个交点，若e|=|，则e的值为( ) A、 B、 C、 D、不能确定1已知抛物线是坐标原点，是焦点，是抛物线上的点，使得是直角三角形，则这样的点共有( )A、0个B、2个C、4个D、6个掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则一次试验中，事件A发生的概率为() A B CD1三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6人排成一排合影，要求同校任两名学生不能相邻，那么不同的排法有（ ）A、36种 B、72种 C、108种 D、120种二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案填在题中横线上）在二项式的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数的最小值为 4已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是 . 15已知抛物线y2=4x的准线是圆x2+ y2-2Px-16+P2=0的一条切线，则圆的另一条垂直于x轴的切线方程是 。.下列命题中A+B=是sinA=cosB成立的充分不必要条件.的展开式中的常数项是第4项.在数列中，=2，是其前n项和且满足，则数列为等比数列.设过函数图象上任意一点的切线的斜率为K，则K的取值范围是（-3，1）把你认为正确的命题的序号填在横线上_.三、解答题（本大题共6小题，满分74分。第1721题每题12分，第22题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本题满分1分）已知向量=（sinB，1cosB），且与向量（2，0）所成角为，其中A, B, C是ABC的内角。（1）求角的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围。18（本题满分1分）.有甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环比赛，最后据各队积分决出名次.规定每场比赛必须决出胜负，其中胜方积2分，负方积1分，已知球队甲与球队乙对阵，甲队取胜的概率为，与球队丙、丁对阵，甲队取胜的概率均为，且各场次胜负情况彼此没有影响.（1）甲队至少胜一场的概率； （2）求球队甲赛后积分的概率分布和数学期望.（本题满分1分）设aR，函数f(x)=(ax2+a+1)，其中e是自然对数的底数。判断f(x)在R上的单调性；当1a0)为奇函数，且min=，数列an与bn满足如下关系：a1=2， ，(1)求f(x)的解析表达式；(2) 证明：当nN+时， 有bn22（本题满分14分）已知方向向量为的直线l过点A（）和椭圆的焦点，且椭圆C的中心O和椭圆的右准线上的点B满足：. |（1）求椭圆C的方程；（2）设M、N是椭圆C上两个不同点，且M、N的纵坐标之和为1，记u为M、N的横坐标之积问是否存在最小的常数m ，使um恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由南昌二中师大附中临川一中九江一中鹰潭一中新余一中高安中学EAFBADACAA江西省七校联考数学(理)试卷解答本试卷分第卷和第卷两部分，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题：二、填空题 ； 4 ；15；三、解答题（17解：（1）=（sinB，1-cosB) , 且与向量（2，0）所成角为 tan （2）由（1）可得 .当且仅当 18.解：（1）3456P（）解：由已知f(x)=-e-x(ax2+a+1)+e-x2ax =e-x(-ax2+2ax-a-1)e-x0，以下讨论函数g(x)=-ax2+2ax-a-1当a=0时，g(x)=-10，即f(x)0时，g(x)=0的判断式：=4a2-4(a2+a)=-4a0g(x)0即f(x)0, f(x)在R上是减函数。当a0时，g(x)=0有两个根，且0，即f(x)0，f(x)在此区间上是增函数。在(,)上，g(x)0，即f(x)0，即f(x)0f(x)在此区间上是增函数。当a0时，=1+2，在区间1,2上，函数f(x)单调递减函数f(x)在1，2上的最小值为f(2)=解：（1）PB/平面EAC。2分（2）正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，又，所以，AE平面PCD。6分（3）在PC上取点M使得。由于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以所以，在等腰直角三角形DPC中，连接，因为AE平面PCD，所以，。所以，为二面角APCD的平面角。在中，。即二面角APCD的正切值为。10分（4）设N为AD中点，连接PN，则。又面PAD底面ABCD，所以，PN底面ABCD。所以，NB为PB在面ABCD上的射影。要使PBAC，需且只需NBAC在矩形ABCD中，设AD1，ABx则，解之得：。所以，当时，PBAC。14分证法二：（按解法一相应步骤给分）设N为AD中点，Q为BC中点，则因为PAD是正三角形，底面ABCD是矩形，所以，又因为侧面PAD底面ABCD，所以，以N为坐标原点，NA、NQ、NP所在直线分别为轴如图建立空间直角坐标系。设，则，。（2），所以，。又，所以，AE平面PCD。6分（3）当时，由（2）可知：是平面PDC的法向量；设平面PAC的法向量为，则，即，取，可得：。所以，。向量与所成角的余弦值为：。所以，tan q = 。又由图可知，二面角APCD的平面角为锐角，所以，二面角APCD的平面角就是向量与所成角的补角。其正切值等于。10分（4），令，得，所以，。所以，当时，PBAC。21解：（）因为=(a0)为奇函数，所以在其定义域内恒成立，即恒成立，化简即恒成立，又且min=，（），= =，而b1= 当n=1时， b1=，命题成立， 当n2时，21（11）111+=n，即 bn 22解：（I）解法一：. ，既O点和B点关于直线l对称。直线， -1分过原点垂直的直线方程为， 解得-3分椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，直线过椭圆焦点，该焦点坐标为（2，0）. 故椭圆C的方程为 -6分解法二：直线. 设原点关于直线对称点为（p，q），则解得p=3.椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上， 直线过椭圆焦点，该焦