沈阳二中2020届高三数学第一次模拟考试卷

沈阳二中2020学年第模拟测试高三(08届)数学试题命题人：高三数学组 时间：2020年10月 第卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的4个选项中，只有一项符合题目要求。1已知集合和集合，则 2对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 3已知函数的反函数的图象的对称中心是，则函数的单调递增区间是 4已知是定义域为的函数，那么与关于直线 对称。 5已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则 100 101 102 201 6各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则 80 30 26 16 7平面上的点使关于的二次方程的根都是绝对值不超过1的实数，那么这样的点的集合在平面内的区域的形状是 8已知不等式的解集是，则的取值范围是 9中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线为且过点的双曲线方程为 10设为椭圆上一点，为焦点，如果，则椭圆的离心率为 11椭圆，与双曲线有公共焦点，若是两曲线的一个交点，则的面积为 1 2 3 与有关 12动点为椭圆上异于椭圆顶点的一点，为椭圆的两个焦点，动圆与线段，的延长线及线段相切，则圆心的轨迹为除去坐标轴上的点的一条直线 双曲线的右支 抛物线 椭圆第卷(共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13已知函数是上的奇函数，且当时，则当时的解析式 14数列的的前项和为，数列满足，当时，设数列前项和为，则 15（理）已知等比数列的首项为，公比为，且有，则首项的取值范围是 （文）直线与椭圆恒有公共点，则函数的取值范围是 16下列说法正确的是 若存在常数，使得函数满足，其中，则的一个正周期为已知抛物线及抛物线上一点，则过引抛物线的切线，切线方程为已知双曲线的右焦点为，点，若为双曲线上任意一点，则的最小值为三、解答题：本大题共6小题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知，若实数满足（1）求点的轨迹方程，并说明方程所表示的曲线类型及相应的取值；（2）当时，求的最大值和最小值。18（本小题满分12分）定义在上的函数，当时，且对任意的总有（1）证明：；（2）证明：对任意的，恒有；（3）证明：是上的增函数；（4）若，求解关于的不等式。19（本小题满分12分）已知数列中，且当时，（1）求数列的通项公式；（2）若的前项和为，求。20（本小题满分12分）已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于，两点，如果，且曲线上存在点，使，求的值和的面积。21（本小题满分12分）如图所示，是一条曲线段，点在直线上。点到的距离等于5，外一点到的距离为2。对于曲线段上的任意一点，总满足，其中是点到直线的距离。（1）建立适当的坐标系，求出曲线段的方程；（2）设另有一定点，、位于的两侧，且点到的距离为，求曲线段上的点到点的最近距离。22（本小题满分14分）已知函数，是图象上的两点，横坐标为的点满足（为坐标原点）。（1）求证：为定值；（2）若，其中，且，求；（3）已知，其中，为数列的前项和，若对一切都成立，试求的取值范围。沈阳二中2020学年第一次阶段测试高三(08届)数学试题一、选择题：BDCCA BAACD BA二填空题：131415（理），（文）16三、解答题：17（1）即当且，即时，椭圆当时，圆当，即时，双曲线当，即时，直线8分（2）最小6，最大12 12分18（1）令， 3分（2）只需证明时，设，则 6分（3）任取，则 9分（4） 12分19（1） 等差数列 6分（2）错位相减，12分20由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知 故曲线的方程为 设，由题意建立方程组消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有 解得又 依题意得 整理后得或但 故直线的方程为6分设，由已知，得，又，点将点的坐标代入曲线的方程，得得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，点的坐标为到的距离为的面积 12分21（1）以为轴，且点在轴的正半轴上建立直角坐标系，则的方程为，点的坐标为，设点是曲线段上任意一点，则， 6分（2）设点，点是曲线段上任意一点，依题意：，若即，则当时，若即，则当时，；若即，则当时，12分22（）证：由已知可得，P是MN的中点，有x1 + x2 = 1. 5分 （）解：由（）知当相加得 10分 （）解：当时，又当n = 1时， 12分由于都成立，当且仅当n = 2时，取“=”，因此综上可知，m的取值范围是 14分沈阳二中2020学年高三(08届)第一次阶段