江西省奉新县第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文（含解析）

江西省奉新县第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可求出集合，然后进行并集的运算即可【详解】解：；故选：【点睛】本题主要考查描述法、区间的定义，以及并集的运算，属于基础题.2.设复数，则的共轭复数（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数为，由此求得它的共轭复数【详解】复数，故它的共轭复数为，故选C【点睛】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，属于基础题3.“”是“成立”的（ )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】则，“”是“”的充分不必要条件.故选A4.已知向量，则在上的投影为（ ）A. 2B. C. 1D. -1【答案】A【解析】【分析】根据投影公式，写出在上的投影为，代入坐标计算可得结果.【详解】在上投影为【点睛】本题考查向量投影定义的应用，同时考查向量投影的计算，属于基础题.5.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则 的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据偶函数求解的值，然后根据单调性和奇偶性以及列出满足要求的不等式组，求解出解集.【详解】因为是偶函数，则，所以；又在上递增，则在上递减；因为，所以有：，解得：，故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，难度一般,当函数仅具有一条对称轴时，函数值之间的大小关系可以转换为自变量与对称轴的相对距离的大小关系.6.函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据函数值舍去B，再根据函数值舍去D，最后根据上单调性确定选A.【详解】因,所以舍去B，因为，所以舍去D，因为时，因此选A.【点睛】本题考查函数图象与函数单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.7.在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式.如：设是非零实数，且满足，则（ ）A. 4B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】已知， 对左边分式的分子分母同时除以，令=tan,构造成“”的结构，利用正切的和角公式化简，然后求出tan的值。【详解】不等于零 ，令=tan，所以，故本题选D。【点睛】本题考查了两角和的正切公式。本题重点考查了类比构造法。8.如图是一个几何体的正（ 主） 视图和侧（ 左） 视图, 其俯视图是面积为8的矩形， 则该几何体的表面积是 （ ）A. 16B. 2 4+8C. 8D. 2 0+8【答案】D【解析】【分析】根据俯视图是矩形，可得到几何体是一个三棱柱，然后画出几何体并根据相应数据计算表面积.【详解】由题意可知，该几何体如图所示：则：，因为，则，所以.故选：D.【点睛】本题考查利用三视图求几何体的表面积，难度较易.对于只给出三视图中的一部分视图，可通过条件将完整的三视图画出，然后再求解表面积或体积.9.若函数，其中，两相邻的对称轴的距离为为最大值，则函数在区间上的单调递增区间为（ ）A. B. C. 和D. 和【答案】D【解析】 两相邻的对称轴的距离为， ，解得 ，又 为最大值，令 ，解得 ，令 得 ，所以函数 ，令 ，当 时，当 时， ，在区间 上的单调增区间为 和 ，故选D.【方法点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象与性质，属于中档题.的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.10.已知三棱锥，在底面中，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：如图，将已知三棱锥内置于三棱柱，且上下底面三角形的外接圆圆心分别为，连接两圆心，由球体及三棱柱的对称性可知，球心必为的中点，则，在中，外接圆直径，即，故三棱锥的外接球半径，所以所求外接球表面积为.考点：三棱锥外接球11.已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】有最小值根据题意，可得其最小值为，则或解得或则实数的取值范围是故选12.已知函数的导函数满足对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出函数g（x）的导数，判断函数的单调性，从而得出答案【详解】令由（x+xlnx）f（x）f（x），得（1+lnx）f（x）f（x）0，g（x），则g（x）0，故g（x）在递减；故,即,故选：A【点睛】本题考查抽象函数的单调性，构造函数，准确构造新函数是突破，准确判断单调性是关键，是中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】先对函数求导，求出在点的切线斜率，再由点斜式，即可得出切线方程.【详解】因为，所以，所以.又因为，所以切线方程为，即.故答案为【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.14.若满足约束条件，则的最小值为_.【答案】【解析】直线 和 交于C点，可行域为封闭的三角形，目标函数 ，要求z的最小值就是找截距的最大值，由条件知，当过点C时，截距最大， ，带入得-3；15.如图，已知正方形的边长为2，点为的中点以为圆心，为半径，作弧交于点若为劣弧上的动点，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】首先以A为原点，直线AB，AD分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，可设P（cos，sin），从而可表示出，根据两角和的正弦公式即可得到52sin（+），从而可求出的最小值【详解】如图，以A为原点，边AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则：A（0，0），C（2，2），D（0，2），设P（cos，sin）（cos，2sin）（2cos）（cos）+（2sin）252（cos+2sin）sin（+），tan；sin（+）1时，取最小值故答案为：52【点睛】考查建立平面直角坐标系，利用向量的坐标解决向量问题的方法，由点的坐标求向量坐标，以及数量积的坐标运算，两角和的正弦公式16.如果函数在上存在满足，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据题目给出的定义可得，即方程在区间有两个解，结合二次函数的图象和性质可构造关于的不等式组，求解可得的取值范围【详解】，在区间存在，满足方程在区间有两个不相等的解令，则，解得：实数的取值范围是本题正确结果：【点睛】本题主要考查新定义的运算问题，关键是能够通过定义将问题转化为方程在区间内根的个数问题，从而可以根据二次函数的图像与性质，构造出不等关系，从而可求得结果，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设命题函数的定义域为；命题不等式,对上恒成立,如果命题“”为真命题,命题“”为假命题,求实数的取值范围【答案】【解析】试题分析：由真则且,得到;若真则,对上恒成立,在上是增函数，此时,得到；“”为真命题,命题“”为假命题,等价于,一真一假.故若真则且,故;若真则,对上恒成立,在上是增函数，此时,故；“”为真命题,命题“”为假命题,等价于,一真一假.故考点：简单逻辑联结词，函数的单调性，不等式恒成立问题的解法.18.已知函数(1)若在上是单调函数，求的取值范围(2)当时，求函数的值域【答案】（1）或；（2）【解析】分析：（1）由函数的解析式可知对称轴为，则或 .（2）由题意结合复合函数的单调性可得函数的值域是.详解：（1） 对称轴，在上单调函数或 即或 ，（2）当时， ，令， ， ，而是增函数， 函数的值域是.点睛：本题主要考查指数函数的性质，二次函数的性质，函数的单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.在中，内角A、B、C所对边分别为a,b,c若 (1)求角C的大小； (2)已知，ABC的面积为8 求边长c的值【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换公式将所给条件化简，然后得到的大小；（2）利用正弦定理和三角形面积公式先计算出的值，然后利用余弦定理计算的值.【详解】（1）因为，所以，则，即，所以：；（2）由正弦定理可知：，由面积公式：，所以 ；由余弦定理：，所以：.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，难度较易.在解三角形的过程中，注意隐含条件：的运用，这里常见的运用有两种：（1）求解角的范围；（2）.20.如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，是中点，是的中点（1）求证：平面平面；（2）若是上的中点，且，求三棱锥的体积【答案】（1）见解析； （2） 【解析】【分析】（1）证明：连接，因为底面为菱形，得到，证得所以，再利用线面垂直的判定定理得平面，再利用面面垂直的判定，即可证得平面平面.（2）利用等积法，即可求解三棱锥的体积.【详解】（1）证明：连接，因为底面为菱形，所以是正三角形，因为是中点，所以，又，所以，因为平面，平面，所以，又，所以平面又平面，所以平面平面.（2）因为，则，所以.【点睛】本题主要考查了空间中位置关系的判定与证明及几何体的体积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键，同时对于空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解21.已知等差数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）已知数列是等差数列，因此由已知先求出，利用成等差数列求出参数，从而可得数列的通项公式；（2）把变形为，从而用分组求和与裂项相消求和法求得其前项和详解：（1）（法一）由，令，得到是等差数列，则，即解得：由于，（法二）是等差数列，公差为，设对于均成立则，解得，（2）由点睛：设数列是等差数列，是等比数列，则数列，的前项和求法分别为分组求和法，错位相减法，裂项相消法22.已知函数.（1）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（2）函数，若使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】试题分析：（1）在区间上是单调函数，说明其导函数在没有变号零点，由于，所以分析与区间的关系即可实数的取值范围；（2）不等式在区间上有解，即在区间上有解，分离参数可得在区间上有解，构造函数，利用导数研究其单调性并求得其最大值即得实数的取值范围.试题解析：（1），当导函数的零点落在区间内时，函数在区间上就不是单调函数，所以实数的取值范围是：或.（2）由题意知，不等式在区间上有解，即在区间上有解.当时，（不同时取等号），.，在区间上有解.令，则单调递增，时，所以实数的取值