河北省抚宁县第六中学高三数学专题复习 7.3统计、统计案例教案（第2课时）

课 题统计、统计案例课 时共 3课时本节第2 课时选用教材专题七知识模块概率与统计课 型复习教学目标熟练掌握频率分布直方图等图和回归分析独立性检验重 点熟练掌握频率分布直方图等图和回归分析独立性检验难 点熟练掌握频率分布直方图等图和回归分析独立性检验关 键熟练掌握频率分布直方图等图和回归分析独立性检验教学方法及课前准备多媒体辅助教学 学生自主探究 讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容考向三线性回归方程及应用此类试题通常利用公式直接计算即可，常考查由样本中心求线性回归方程，利用回归方程进行预测，多以客观题形式出现【例3】 (2020重庆高考)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程 x ；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程 x 中， ， ，其中，为样本平均值思路点拨(1)求，代入求 ， ；得回归直线方程(2)根据回归方程作出判断与预测解(1)由题意n10，i8，i2，又n2720108280.iyin 184108224.由此得 0.3， 20.380.4，故所求回归方程为 0.3x0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加( 0.30)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 0.370.41.7(千元)探究提升 1.正确理解计算 、 的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键2回归直线方程 x 必过样本点中心(，)3在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值【变式训练3】 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程 x ，其中 20， ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解(1)由于(88.28.48.68.89)8.5，(908483807568)80，又 20，所以 80208.5250，从而回归直线方程为 20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 00020(x8.25)2361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润考向四独立性检验及其应用常考查：判定两个变量是否相关；利用列联表进行独立性检验；统计与概率交汇【例4】 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：P(K2k0)0.050.01k03.8416.635K2.思路点拨(1)由频率分布直方图分别求“体育迷”的总人数，男“体育迷”的人数，填22列联表，计算K2并作出判断(2)x服从二项分布，利用公式求E(x)和D(x)解(1)由频率分布直方图，“体育迷”的频率是(0.0050.020)100.25.“体育迷”观众共有1000.2525(名)，因此，男“体育迷”观众有251015人，列22的列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得k3.030.3.0303.841.我们没有理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.由题意知XB，从而X的分布列为X0123PE(X)np3，D(X)np(1p)3.探究提升 1.求解本题的关键是利用频率分布直方图提供的信息列22列联表2解决独立性检验问题的关键是正确作出22列联表，然后利用K2的计算公式求出其观测值，然后对照临界值，作出结论3由于XB，借助二项分布的性质，简化了计算【变式训练4】 (2020福建高考)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：K2P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.053(人)，25周岁以下组工人有400.052(人)日平均生产件数不足60件的工人有325人，从5人中任取2人有nC10种取法记“至少抽到一名25周岁以下组”为事件A，则表示“抽到的2人均是25周岁以上组”P()0.3，故P(A)1P()10.30.7.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手600.2515(人)，“25周岁以下组”中的生产能手400.37515(人)，因此可列22的列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得k1.79.因为1.792.706.所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.课堂同步练习：3(2020湖北高考)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且 2.347x6.423；y与x负相关且 3.476x5.648；y与x正相关且 5.437x8.493；y与x正相关且 4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A B C D解析中，回归方程中x的系数为正，不是负相关；方程中的x的系数为负，不是正相关，一定不正确答案D4(2020临沂质检)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根据表中数据，得到k4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为_解析k4.844，这表明小概率事件发生根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.答案5%考点探究突破典型例题讲解，先让学生自己思考，老师再给出思路，最后用多媒体展示解答过程，要求学生自己做题