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沙城中学补习班数学第一轮复习学案第十九讲 33 等差数列一知识网络1定义: 2通项公式: ,推广: 。 d=,d=是点列(n,an)所在直线的斜率.3前n项的和: , 。 4等差中项:若a、b、c成等差数列,则b为a与c的等差中项: 。5性质:设an是等差数列,公差为d,(1)若m+n=p+q,则 。(2) an,an+m,an+2m组成公差为 的等差数列.(3) Sn, S2n-Sn, S3n-S2n组成公差为 的等差数列.(4)当n=2k-1为奇数时 ;6等差数列的判定方法(nN*)(1)定义法: (2)等差中项法: (3)通项法: (4)前n项和法: 7知三求二, 可考虑统一转化为两个基本量;或利用数列性质,三数:, 四数8.会从函数角度理解和处理数列问题.二、经典例题1、(1)若一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,且所有项的和为390,求这个数列项数. (2)等差数列的前10项的和前100项的和,求前110项的和【例2】数列an的前n项和为Sn=npan(nN*)且a1a2,(1)求常数p的值; (2)证明:数列an是等差数列.例3已知两个等差数列5,8,11,和3,7,11都有100项,问它们有多少相同的项?并求出所相同项的和。例4、等差数列an中,前m项的和为77(m为奇数),其中偶数项的和为33,且a1-am=18,求这个数列的通项公式。【欣赏】 已知数列,其中是首项为1,公差为1的等差数列;是公差为的等差数列;是公差为的等差数列(). (1)若,求; (2)试写出关于的关系式,并求的取值范围;三、双基题目:1.设是等差数列的前项和,若,则 ( )(A) (B) (C) (D)2. 已知等差数列共有10项,其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差 ( )A 5 B 4 C 3 D 23.等差数列an中,a100,a110且a11|a10|,Sn为其前n项和,则 ( )A. S100,S110 B. S190,S200 C. S50,S60 D. S200,S2104.(2020天津)已知数列、都是公差为1的等差数列,其首项分别为、,且,、设(),则数列的前10项和等于A55B70C85D100 ( )5.等差数列an的
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