江苏省连云港市田家炳中学高三数学 三角与向量专项练习（无答案）

江苏省连云港市田家炳中学 高三数学专项练习：三角与向量（缺答案）解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤ABC东南西北1如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船甲的速度；（2）求的值1解：（1）依题意，在中，由余弦定理，得 解得所以渔船甲的速度为海里/小时答：渔船甲的速度为海里/小时（2）方法1：在中，因为， ，由正弦定理，得即答：的值为方法2：在中，因为，由余弦定理，得即为锐角所以答：的值为2在中， （1）求的值；（2）设，求的面积2解：（1）由，得，由，得所以（2）由正弦定理得所以的面积3在中，角所对的边分别是，又.（1）求的值；（2）若，的面积，求的值.3解：（1） = （2） 由余弦定理 4已知向量，函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）如果ABC的三边a、b、c满足，且边b所对的角为，试求的范围及函数的值域.4解（1）令，解得，.故函数的单调递增区间为， 即的值域为.综上所述，的值域为. 5已知函数，（1）求的最大值；（2）设中，角、的对边分别为、，若且，求角的大小5解：（1） （注：也可以化为） 所以的最大值为 （2）因为，由（1）和正弦定理，得又，所以，即， 而是三角形的内角，所以，故， 所以， xyOAB6如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为（1）求的值； （2）求的值。6解：由条件得为锐角，（1）（2）为锐角，7已知函数(R).(1) 当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;(2) 若为锐角，且，求的值. 7(1) 解: 当,即Z时,函数取得最大值,其值为.(2)解法1:, . . 为锐角，即, . . . . . . 或(不合题意,舍去) . 解法2: , . . . 为锐角，即 . 解法3:, . 为锐角，即, . . 8已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求在R上的单调区间.8解：（1） 所以函数的最小正周期为，最大值为（2）由得由得 所以，单调增区间;单调减区间9已知函数的图象的一部分如下图所示. (1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.9解:(1)由图像知,得.由对应点得当时,.; (2)=, , ,当,即时,的最大值为;当,即时,的最小值10已知函数（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值10解：（1） 所以的最小正周期为 （2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象， 时， 当，即时，取得最大值2 当，即时，取得最小值11已知向量与，其中（1）若，求和的值；（2）若，求的值域。11解：（1） 求得又 ， （注：本问也可以结合或利用来求解）（2） 又，即函数的值域为12设函数（1）求函数的最小正周期；（