河南省2020届高三数学上学期入学摸底考试试题 理

河南省2020届高三数学上学期入学摸底考试试题 理考生注意：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则ABA.(，1 B.2，) C.2，) D.2，2.设复数z1在复平面内对应的点为(x，y)，z(12i)z1，若复数z的实部为1，则A.x2y1 B.2xy1 C.2xy1 D.x2y13.已知，则a、b、c的大小关系为A.bca B.cba C.bac D.cab4.函数的部分图象大致为5.如图，四边形ABCD为正方形，ADE为等腰直角三角形，F为线段AE的中点，设向量a，b，则A. B. C. D.6.执行右边的程序框图，如果输入的n6，那么输出的SA.167 B.168 C.104 D.1057.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，AD1，AA1，点O为长方形ABCD对角线的交点，E为棱CC1的中点，则异面直线AD1与OE所成的角为A.30 B.45 C.60 D.908.十二生肖，又称十二属相，中国古人拿十二种动物来配十二地支，组成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪十二属相。现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学依次随机抽取一件作为礼物，甲同学喜欢马、牛，乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学抽取的礼物都喜欢的概率是A. B. C. D.9.若函数的图象上存在与直线x3y40垂直的切线，则实数a的取值范围是A.3，) B.(3，) C.，) D.(，)10.从A地到B地有三条路线：1号路线，2号路线，3号路线。小王想自驾从A地到B地，因担心堵车，于是向三位司机咨询，司机甲说：“2号路线不堵车，3号路线不堵车，”司机乙说：“1号路线不堵车，2号路线不堵车，”司机丙说：“1号路线堵车，2号路线不堵车。”如果三位司机只有一位说法是完全正确的，那么小王最应该选择的路线是A.1号路线 B.2号路线 C.3号路线 D.2号路线或3号路线11.已知抛物线的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于M、N两点，则的最小值为A.2 B.1 C.5 D.12.设数列an的前n项和为Sn，且满足，用x表示不超过x的最大整数，设an，数列bn的前2n项和为T2n，则使T2n2000成立的最小正整数n是A.5 B.6 C.7 D.8第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡中的横线上。13.已知函数，将的图象上所有的点向左平移个单位长度得到的图象，则函数yf(x)g(x)的最小正周期是 ，最大值是 。(本题第一空2分，第二空3分)14.设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且，则 。15.“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大。假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为P10.9；同时，有n个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是0.5。现在李某单独研究项目M，且这n个人组成的团队也同时研究项目M，且这n个人研究项目M的结果相互独立。设这个n人团队解决项目M的概率为P2，若P2P1，则n的最小值是 。16.已知双曲线(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A是双曲线右支上的一点，若直线AF2与直线平行且AF1F2的周长为9a，则双曲线的离心率为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(ab)2c2ab。(1)求角C；(2)若c4，求当ABC的面积最大时a，b的长，并求出最大面积。18.(12分)如图，已知四棱锥PABCD的底面是梯形，ABCD，ADAB，且ADCD2AB4，PAPDPC3。(1)若O为AC的中点，证明：PO平面ABCD；(2)求二面角DBCP的余弦值。19.(12分)设椭圆C：(ab0)的左、右顶点分别为A1、A2，上顶点为B，右焦点为F，已知直线BF的倾斜角为120，。(1)求椭圆C的方程；(2)设P为椭圆C上不同于A1，A2的一点，O为坐标原点，线段OA2的垂直平分线交A2P于M点，过M且垂直于A2M的直线交y轴于Q点，若FPFQ，求直线A2P的方程.20.(12分)2020超长“三伏”来袭，虽然大部分人都了解“伏天”不宜吃生冷食物，但随着气温的不断攀升，仍然无法阻挡冷饮品销量的暴增。现在，某知名冷饮品销售公司通过随机抽样的方式，得到其100家加盟超市3天内进货总价的统计结果如下表所示： (1)由频数分布表大致可以认为，被抽查超市3天内进货总价WN(，202)，近似为这100家超市3天内进货总价的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用正态分布，求P(76W132.8)；(2)在(1)的条件下，该公司为增加销售额，特别为这100家超市制定如下抽奖方案：令m表示“超市3天内进货总价超过的百分点”，其中.若m0，10)，则该超市获得1次抽奖机会；m10，20)，则该超市获得2次抽奖机会；m20，30)，则该超市获得3次抽奖机会；m30，40)，则该超市获得4次抽奖机会；m40，50)，则该超市获得5次抽奖机会；m50，则该超市获得6次抽奖机会。另外，规定3天内进货总价低于的超市没有抽奖机会；每次抽奖中奖获得的奖金金额为1000元，每次抽奖中奖的概率为。设超市A参加了抽查，且超市A在3天内进货总价W122.5百元。记X(单位：元)表示超市A获得的奖金总额，求X的分布列与数学期望。附参考数据与公式：，若，则，。21.(12分)已知函数。(1)证明：当a0时，f(x)有且仅有一个零点；(2)当a2e2，0)，函数g(x)(x1)exax的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。以坐标原点为极点，x轴正