浙江省2020年高考数学 考前五大解答题拔高训练试题（1）理

2020届浙江高考考前理数五大解答题拔高训练试题(1)三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程18（本小题满分14分）设函数（1）求的最大值，并写出使取最大值是的集合； （2）已知中，角的对边分别为若求 的最小值19（本小题满分14分）数列的前项和为，已（1）证明：数列是等差数列，并求； （2）设，求证：20（本小题满分15分）如图，在四面体ABCD中，平面ABC平面ACD，ABBC，ADCD，CAD30（1）若AD2，AB2BC，求四面体ABCD的体积；（2）若二面角CABD为60，求异面直线AD与BC所成角的余弦值21（本小题满分15分）过点M（4，2）作x轴的平行线被抛物线截得的弦长为（1）求p的值；（2）过抛物线C上两点A，B分别作抛物线C的切线（）若交于点M，求直线AB的方程；（）若直线AB经过点M，记的交点为N，当时，求点N的坐标22（本小题满分14分）已知奇函数，且（1）求的值；（2）对于恒成立，求的取值范围；（3）当，且时，试比较与的大小2020届浙江高考考前理数五大解答题拔高训练试题(1) 参 答18（本小题满分14分）解：（1） 的最大值为要使取最大值， 故的集合为 .分注：未写“”扣1分；结果未写成集合形式扣1分.如果两者都不符合也扣1分.（2）由题意，即化简得，只有，在中，由余弦定理，由知，即，当时取最小值 分注：不讨论角的范围扣1分.19（本小题满分14分）解：（1）由得：，即，所以，对成立又，所以是首项为1，公差为1的等差数列，所以，当时，也成立8分（2） 14分20（本小题满分15分）解：（1）如图所示，设F为AC的中点，连接FD，由于ADCD，所以DFAC又由平面ABC平面ACD，知DF平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，且DFADsin301，AFADcos30.在RtABC中，因AC2AF2，AB2BC，由勾股定理易知BC，AB故四面体ABCD的体积VSABCDF（2）法一：如图所示，设G，H分别为边CD，BD的中点，则FGAD，GHBC，从而FGH是异面直线AD与BC所成的角或其补角设E为边AB的中点，则EFBC，由ABBC，知EFAB.又由平面ABC平面ACD，ADCD.F为AC的中点，易得DF平面ABC，故由三垂线定理知DEAB.所以DEF为二面角CABD的平面角由题设知DEF60设ADa，则DFADsinCAD在RtDEF中，EFDFcotDEFa，从而GHBCEFa因RtADERtBDE，故BDADa，从而，在RtBDF中，FHBD又FGAD，从而在FGH中，因FGFH，由余弦定理得cosFGH因此，异面直线AD与BC所成角的余弦值为（2）法二：如图所示，过F作FMAC，交AB于M，已知ADCD，平面ABC平面ACD，易知FC，FD，FM两两垂直以F为原点，射线FM，FC，FD分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Fxyz.不妨设AD2，由CDAD，CAD30，易知点A，C，D的坐标分别为A(0，0)，C(0，0)，D(0，0，1)，则(0，1)显然向量k(0，0，1)是平面ABC的一个法向量已知二面角CABD为60，故可取平面ABD的一个单位法向量n(l，m，n)，使得n，k60，从而n由n，有mn0，从而m由l2m2n21，得l设点B的坐标为B(x，y,0)，由，n，取l，有解之得或(舍去)易知l与坐标系的建立方式不合，舍去因此点B的坐标为B(，0)所以(，0)从而cos，故异面直线AD与BC所成的角的余弦值为21（本小题满分15分）解：（1）由已知得点在抛物线上，代入得8=4p，故p=24分（2）设直线AB方程为则 故抛物线在A、B两点处的切线斜率分别为故在A、B点处的切线方程分别为于是 （）由题意得M（4，2）是的交点，故9分（）由题意得，故 故即， 故点N的坐标为（2，6）或（10，18） 15分22（本小题满分14分）解：（1）由， 恒成立， 经检验（2）由时，恒成立，当时，对恒成立 在恒成立 设则当时， 在区间上是增函数， 当时，由时，恒成立，对恒成立 在恒成立 设由可知在区间上是增函数， 综上，当时， ；当时， （3） 当时，=2，当时，=6，当时， 下面证明：当时，证法一：当时，当时， 证法二：当时，要证明 ，只需要证明（1