河北省邢台市沙河市高三数学 第4讲 复数复习导学案（无答案）（通用）

第4讲复数最新考纲1.理解复数的基本概念；2.理解复数相等的充要条件；3.了解复数的代数表示法及其几何意义；4.会进行复数代数形式的四则运算；5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义知 识 梳 理1复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如abi(aR，bR)的数叫复数，其中实部为a，虚部为b若b0，则abi为实数；若a0且b0，则abi为纯虚数复数相等abicdiac且bd共轭复数abi与cdi共轭ac且bd(a，b，c，dR)复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫实轴，y轴叫虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数复数的模设对应的复数为zabi，则向量的长度叫做复数zabi的模|z|abi|2.复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即(1)复数zabi复平面内的点Z(a，b)(a，bR)(2)复数zabi(a，bR)平面向量.3复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：(cdi0)(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)(3)复数加、减法的几何意义复数加法的几何意义：若复数z1，z2对应的向量，不共线，则复数z1z2是以，为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数复数减法的几何意义：复数z1z2是所对应的复数诊 断 自 测1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)复数zabi(a，bR)中，虚部为bi.( )(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小( )(3)原点是实轴与虚轴的交点( )(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模( )2(2020新课标全国卷)设zi，则|z|()A B C D23(2020湖北卷)i为虚数单位，2()A1 B1 CI Di4(2020山东卷)已知a，bR，i是虚数单位若ai2bi，则(abi)2()A34i B34i C43i D43i5(人教A选修12P63B1改编)已知(12i)43i，则z_.考点一复数的概念【例1】 (1)设i是虚数单位若复数a(aR)是纯虚数，则a的值为()A3B1C1D3(2)若abi(a，bR)，则ab_.【训练1】 (1)复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A2iB2iC5iD5i(2)(2020青岛质量检测)复数z(其中i为虚数单位)的虚部为_考点二复数的运算【例2】 设i是虚数单位，复数i3()AiBiC1D1(2)2 014_.【训练2】 (1)(2020新课标全国卷)()A12iB12iC12iD12i(2)6_.考点三复数的几何意义【例3】 (1)(2020重庆卷)实部为2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限(2)复数z(i为虚数单位)，则|z|()A25 B.C5 D.【训练3】 (1)如图，在复平面内，点A表示