浙江省宁波市2020年高三数学理科第一次十校联考试卷 人教版

浙江省宁波市2020年高三数学理科第一次十校联考试卷一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项正确）1在数集中，实数x的取值范围是英才苑（ ）ABCD2已知，则A、B、C三点共线的充要条件为（ ）ABCD3已知函数在区间是增函数，则常数a的取值范围是（ ）A1a2Ba1或a2C1a2Da24直线（ ）ABCD5设命题p：函数的定义域为R，命题q：函数的值域为R，若命题p、q有且仅有一个正确，则c的取值范围为（ ）ABCDR6在ABC中，（ ）ABC或D或面上所染颜色红黄蓝青紫绿该面上的玉狗只数1234567把单位正方体的六个面分别染上6种颜色，并画上只数不同的玉狗，各面的颜色与玉狗的只数对应如表1。取同样的4个上述的单位正方体，拼成一个如图1所示的水平放置的长方体。则这个长方体的下底面总计共画有玉狗的个数为（ ）A15B16C17D188现有一块长轴长为10分米，短轴长为8分米形状为椭圆的玻璃镜子，欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为（ ）A10平方分米B20平方分米C40平方分米D9给出下列四个命题：在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；若一个圆柱的侧面展开图是一个长和宽分别为6和4的矩形，则这个圆柱的体积为24/；把一个三棱柱的各个面伸展成平面，则可把空间分为21部分。其中正确的命题个数为（ ）A1B2C3D410直线x=m，y=x将圆面分成若干块，现用5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则m的取值范围是（ ）AB C D二、填空题（每题4分，共16分）11若复数在复平面上的对应点在第三象限，则实数a的范围为 。12在= 。13在坐标平面内，由不等式组则a= 。14定义域为R的函数，若方程有且只有3个不同的实数根= 。三、解答题（本题6小题，共84分。解答必须有必要的推理过程和演算步骤）15设函数的图象的一条对称轴是直线 （1）求； （2）求函数的递减区间； （3）试说明的图象可由的图象作怎样变换得到。16袋中的若干个黑球，3个白球，2个红球（大小相同），从中任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取一个白球得1分，每取一个红球得2分，已知得0分的概率为，用表示得分，求： （1）袋中黑球的个球； （2）的概率分布列； （3）的数学期望。17如图2，在长方体，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为。 （1）求证：D1EA1D； （2）求AB的长度； （3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角。若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由。18设等差数列，S2=6；函数 （1）求常数A的值及函数； （2）求数列的通项公式； （3）若19已知：三定点，现分别过点A、B作动圆M的切线，两切线交于点P。 （1）求动点P的轨迹方程； （2）直线截动点P的轨迹所得弦长为2，求m的值； （3）是否存在常数，使得的值，若不存在，并请说明理由。20已知函数 （1）若x1、x2 （2）若 （3）对于任意的a、b、c的值为长的三条线段是否可构成三角形？请说明理由。参考答案一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项正确）题号12345678910答案DCABDACCBA二、填空题（每题4分，共16分）111a2 12 133 143三、解答题（本题6小题，共84分，解答必须有必要的推理过程和演算步骤）15解：（1）由题意 即 解得5分 （2） 是增函数的递减区间，即为的递减区间。由 解得：。10分 （3）纵坐标扩大为2倍（横坐标不变）得到函数y=f(x)的图象14分16解：（1）设袋中黑球的个数为n，则2分化简得：（舍去），即有4个黑球5分 （2）10分01234P 的分布列为 （直接写不扣分）12分（3）14分17解一： （1）证明：连结AD1，由长方体的性质可知：AE平面AD1，AD1是ED1在平面AD1内的射影。又AD=AA1=1， AD1A1D D1EA1D1（三垂线定理） （2）设AB=x，四边形ADD1A是正方形，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1可能有两种途径，如图甲的最短路程为如图乙的最短路程为 9分 （3）假设存在连结DE，设EB=y，过点D在平面ABCD内作DHEC，连结D1H，则D1HD为二面角的平面角，11分即解法二： （1）如图建立空间坐标系设AE=a则E（1,a,0）， D1（0,0,1），A1（1，0，1） 4分 （2）同解法一 （3）假设存在，平面DEC的法向量设平面D1EC的法向量，则 12分由题意得：解得：（舍去）14分18解：（1）由 而 解得A=12分令得4分 （2）令 当n=1时，a1=S1=2,当n2时，an=SnSn-1=n2+n综合之：an=2n6分由题意数列cn+1是为公比，以为首项的等比数列。9分 （3）当11分当13分综合之：14分19解：（1）由平几知识得：动点P的轨迹是A、B为焦点的双曲线（部分）2分设它的方程为解得：5分 （2）设直线若m=0，则7分化简得：解得 9分（直接由图形得