浙江省慈溪市2020学年度第一学期高三数学理科期中联考试卷 人教版

浙江省慈溪市2020学年度第一学期高三数学理科期中联考试卷（本卷满分150分 考试时间为120分钟）一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分1( ) A B C D2：，：，那么是的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件D即不充分也不必要条件 3已知函数则的值为( ) A B C D4等差数列中，若，则的值为( )ABCDEFG A B C D5如图，设的三条边的中线相交于点，则下列三个向量：，中，等于零向量的有( ) A个 B个 C个 D个6已知，则( ) A B C或 D或7下列结论正确的是( ) A当时， B当时， C当时，有最小值 D当时，无最大值8在中，是的内角平分线，那么的面积为（ ） A B C D9如图，画一个边长为的正三角形，再将这个三角形各边的中点 相连得到第二个正三角形，依次类推，这样一共画了个正三角形，那么这个正三角形的面积和为（ ） A B C D10设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是( ) A B C D二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11不等式的解集是 12设数列的前项和为，则= 13设，是夹角为的单位向量，则与的夹角为 14关于函数，有下列命题：由，可得必是的整数倍；函数的表达式也可写成；函数的图象关于点对称；函数的图象是由正弦曲线上所有的点向左平移个长度单位，再把横坐标缩短到原来的倍得到的，其中正确的命题是 （把正确命题的序号填上）三.解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分15（本题满分14分） 已知全集，集合， 当时，求，； 当时，求实数的取值范围16（本题满分14分） 已知函数 求函数的最小正周期和最大值； 求函数在上的单调递减区间； 在给定的坐标系中，用列表描点画出函数在上的图象17（本题满分14分） 已知函数的定义域为，且 当时，求函数的解析式及值域； 如果函数是偶函数，求的值； 当函数是偶函数时，用定义证明在上是增函数18（本题满分14分） 设为等比数列，已知， 求数列的首项和公比； 求数列的通项公式19（本题满分14分） 已知向量，向量与的夹角为，且 求向量； 设向量，若向量与的夹角为，求的最大值20（本题满分14分） 设是定义在上的偶函数，当时，且当时， 求函数的表达式； 是否存在正实数，使函数的图象的最高点在直线上，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 11 12 13 14、三解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分15解：()当时，得, 2分 3分又 4分 6分 8分() 由，知 ， 10分 当时，满足. 11分当时， 或 得 12分 或（舍） 13分 故当时，有. 14分16解：() 2分 3分 , 5分() 由于 得 7分 由 ，取 得在上的单调递减区间为 ， 10分 （） 12分 14分17解：()设，则 1分 得 ， ， 3分 ，当且仅当，即当时，取“=”号， 的值域为 . 5分() 如果函数是偶函数，则有， 7分 对任意恒成立. 9分（）当是偶函数时， 10分 设，则 12分 ， ， ， 13分 ，即 故在上是增函数. 14分18解：()设等比数列的公比为，则 3分 ， 5分()由()得 6分 又 8分 由得 10分 12分 故数列的通项公式是. 14分19解：() 设，由，得 3分 即 4分 或 或 6分() 由，得 7分 8分 10分 12分 故当时， 14分20解：()当时，有 2分 在上是偶函数， 当时，有 4分 故 5分()命题条件等价于，因为在上是偶函数， 所以只需要考虑