海安县南莫中学08届高三数学第一次月考试卷

海安县南莫中学08届高三第一次月考试卷数学卷(理科用)一、填空题(本大题共10小题，每题5分，合计50分，请将答案填入答题纸的相应位置）1.不等式的解集是_.2.若方程在区间(1,2上有且仅有一个根，则实数a的取值范围是_.3. 已知 ，则的最大值是 .4.将函数的图象绕原点O逆时针旋转得到的图象，则 _.5.已知an = log (n+1) (n+2)，我们把使乘积a1a2an为整数的数n称为“劣数”，则在区间（0，2020）内所有劣数的个数为_.6. 集合A、B各有2个元素，中有一个元素，若集合C同时满足，则满足条件的集合C的个数是_.7. 若函数，则_.8. 函数的定义域为，值域为0，2，则的最小值是_.9. 一个由9辆轿车组成的车队，要通过一个长为8的隧道，若轿车的速度为，为了安全，两辆轿车的间距不得小于（每辆轿车的长度忽略不计），那么车队全部通过隧道，至少需要_分钟. ROxyABCDPQ题10图10. 如图，等腰梯形的三边分别与函数，的图象切于点，则梯形面积的最小值是_.O题11图二、选择题(本大题共6小题，每小题5分，合计30分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的，请将它的序号填在答题纸的相应位置）11. 幂函数，及直线，将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：，（如图所示），那么幂函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是 A， B ， C， D ，12.已知关于x的方程无实根，其中，可能取的一个值是 A3 B2 C1 D213.函数f(x)=(0ab1b0)，则f(x)0的解集为(1,+) 的充要条件是Aa=b+1 Bab+1 Db=a+1 三、解答题(本大题共5题，合计80分，请将有关的解题过程写在答题纸的相应位置）17.(本题14分) 设f(x)=ax2+bx+c，且 f(1)=，如果不等式x2+f(x)2x2+2x+对一切实数x都成立.(1)求；(2)求函数f(x)解析式.18. (本题16分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3米，|AD|2米，（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积ABCDMNP（）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积 19.(本题16分) 已知f(x)=x|x-a|+2x3.(I) 当a=4，2x5时，问x分别取何值时，函数f(x)取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；(II) 求a 的取值范围，使得f(x)在R上恒为增函数.20. (本题16分) 函数f(x)=(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。(1)求a、b的值； (2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+ f(mx)= 4恒成立？为什么？21. (本题18分) 已知函数，(x0)（I）当0a1；（II）是否存在实数a，b（ab），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是a，b，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由（III）若存在实数a，b（a2），|AM|2分SAMPN|AN|AM| （I）由SAMPN 32 得 32 ，4分x 2，即（3x8）（x8） 0，即AN长的取值范围是6分（II） 8分当且仅当，y取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）10分（）令y，则y 12分当x 4，y 0，即函数y在（4，）上单调递增，函数y在6，上也单调递增14分 当x6时y取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）16分注：对于第（）问学生直接利用对勾函数单调性，而没有加以证明的，得2分.19. 解：（）当时，（1）时，2分当时，；当时， 4分（2）当时，当时，；当时， 6分综上所述，当或4时，；当时，8分（）12分在上恒为增函数的充要条件是，14分解得 即当时，在上恒为增函数16分20. 解(1)由f(2)=1得2a+b=2，又x=0一定是方程=x的解，所以=1无解或有解为0，4分若无解，则ax+b=1无解，得a=0，矛盾； 若有解为0，则b=1，所以a=. 8分(2)f(x)=，设存在常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(mx)=4恒成立，取x=0，则f(0)+f(m0)=4，即=4，m= 4(必要性)，12分又m= 4时，f(x)+f(4x)=4成立(充分性) ，所以存在常数m= 4，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(mx)=4恒成立，16分21.解：（I） x0，f(x)在（0，1）上为减函数，在上是增函数由0ab，且f(a)=f(b)，可得 0a13分故，即ab14分 （II）不存在满足条件的实数a，b若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=的定义域、值域都是a，b，则a0 而当时，在（0，1）上为减函数故 即 解得 a=b故此时不存在适合条件的实数a，b6分当时，在上是增函数故 即 此时a，b是方程的根，此方程无实根故此时不存在适合条件的实数a，b8分当，时，由于，而，故此时不存在适合条件的实数a，b 综上可知，不存在适合条件的实数a，b10分（III）若存在实数a，b（a0，m0 当时，由于f(x)在（0，1）上是减函数，故此时刻得a,b异号，不符合题意，所以a，b不