河北省唐山市海港开发区中学2020届高三数学第四次月考试题

河北省唐山市海港开发区中学2020届高三数学第四次月考试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图，集合U是全集，非空集合A,B,C都是集合U的子集，则图中阴影部分可用集合( )A. ABC B. (AB)CUCC. (AB)CUC D. (AB)CUC 2已知函数，则函数的图像是（ ） 3. 2020年11月6日11时35分,北京航天飞行控制中心对“嫦娥”成功实施了第二次近月制动,卫星顺利进入周期为3.5小时的环月小椭圆轨道(以月球球心为焦点)。卫星远月点高度由8600公里降至1700公里, 近月点高度是200公里, 月球的半径约是1800公里，此时小椭圆轨道的离心率是（ ）A B C D4.已知正三棱柱的各棱长都为，是底面上边的中点，是侧棱上的点，且，则异面直线所成角为（ ）A30 B. 45 C. 60 D. 90 5.如果复数的实部和虚部绝对值相等，则的值等于（ ）A0 B1 C2 D36.已知函数的最大值与最小正周期分别是（）A. 1， B. 1，2 C. ， D. ，27已知展开式的二项式系数和记为an，展开式的所有项的系数和记为bn，则（ ）A. 1 B. -1 C. 2 D. -28已知函数f(x)是定义在R上的函数，如果函数f(x)在R上的导函数f/(x)的图象如图,则有以下几个命题（1）f（x）的单调递减区间是（-2，0）、（2，+），f（x）的单调递增区间是（-，-2）、（0，2）；（2）f（x）只在x-2处取得极大值；（3）f（x）在x-2与x2处取得极大值；（4）f（x）在x0处取得极小值；其中正确命题的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49若圆上至多有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 10在上定义若不等式对任意实数x成立，则（ ）（）（）（） （）11将5名实习教师分配到高一年级的4个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有（ ）（A）种 （B）种 （C）种 （D）4种12.已知双曲线(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）A.( 1, ) B. (1, C. ,+) D.( ,+)第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.13.已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S4016等于14. 如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，那么所截得的图形可能是图中的_.（把所有可能的图的序号都填上）15. 已知OFQ的面积为S，且，若，则向量的夹角的范围是 .16. 实数满足不等式组，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知ABC中，AB=4,AC=2,，（1）求ABC外接圆面积；（2）求cos(2B+)的值；18.（本小题满分12分）（理）甲有一只放有x个红球，y个黄球，z个白球的箱子，且，乙有一只放有4个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两个各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲胜，异色时乙胜。 （1）用x、y、z表示乙胜的概率； （2）若又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分。求甲得分的期望的最大值及此时x、y、z的值.19.（本小题满分12分）在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=4a，PB=PE=a，BC=DE=2a，EAB=ABC=DEA=90（1）求证：PA平面ABCDE；（2）若为中点，求证：平面；（3）求二面角A-PD-E的正弦值；（4）求点C到平面PDE的距离。20.（本小题满分12分）(理) 如图，已知椭圆，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B. （1）若F1AB=60，求椭圆的离心率； （2）若椭圆的焦距为2，且，求椭圆的方程. 21.（本小题满分12分）设是正项数列的前n项和，且.（1） 求的值；（2） 求数列的通项公式；（3） 的值.22.（本小题满分12分）（理）已知函数 （1）求证：时，有。（2）数列1）证明：2）证明：参考答案1B 由图中阴影部分元素性质易知，这部分元素是A，B， CUC的公共元素，选择B。2 C函数的反函数为，函数图象是C；3 A依题意，a+c=1700+1800,a-c=200+1800,易得2a=5500,2c=1500,。4 D 底面，平面BC/ 底面，是正三角形，是边的中点，AM平面BC/.是底面上边的中点，是侧棱上的点，且,在三角形BB/M与三角形MNC中，BB/=2MC,BM=2CN,B/BMMCN,所以BB/MMCN，BB/MNMC，所以MNMB/,所以异面直线所成角为90，选择D；5. A 依题意，由题意,解得b0选A6 A. ，所以最大值为1，最小正周期为，选择7 B 依题意，an2n，bn3n，选择B。8 C 由图知，当x-2或0x0；当-2x2时，f/(x)0,所以（1）、（3）、（4）正确。9 C.圆整理为，圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应大于等于， ， ， ， ，选C. 10 C ，不等式化为对任意实数x成立，则对任意实数x成立，所以，解得，故选C11D 依题意：首先选出在同一个班级的两人有中不同方法，再把他们看成一个整体与其他3人进行全排列，共有不同方法,选择D.12C 双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率， ，离心率e2=， e，选C 13 2020 A、B、C三点共线， 。14（1）（3） 当截面过圆柱的轴时，截面是图（1），当截面不过圆柱的轴时，截面是图（3）；15 依题意，,又，因为，所以， ，；16填视为坐标平面可行域内点，将理解为动点与定点连线的斜率，通过画出可行域，易得答案17解：依题意，所以或；（1分）（1）当时，BC=2,ABC是直角三角形，其外接圆半径为2，面积为；当时，由余弦定理得，BC=2,ABC外接圆半径为R=，面积为;(5分)（2）由（1）知或，当时, ABC是直角三角形，, cos(2B+)=cos ; 当时,由正弦定理得，, cos(2B+)=cos2Bcos-sin2Bsin=(1-2sin2B)cos-2sinBcosBsin=(10分)18(理)解：（1）P（甲胜）=P（甲、乙均取红球）+P（甲、乙均取黄球）+P（甲、乙均取白球），所以P（乙胜）1-（5分） （2）设甲的得分为随机变量，则，（10分），当z=0时，E取得最大值为，此时x5，y=2；或x6，y1；或x7，y0.（12分）19（理）解：（1）证明PA=AB=4a，PB=4a,PA2+AB2=PB2，PAB=90，即PAAB同理PAAE ABAE=A，PA平面ABCDE 3分（2）AED90，AEEDPA平面ABCDE，PAEDED平面PAE，所以DEAG。，为中点，所以AGPE，DEPEE，AG平面PDE （6分）（3）AED90，AEEDPA平面ABCDE，PAEDED平面PAE过A作AGPE于G，过DEAG，AG平面PDE过G作GHPD于H，连AH，由三垂线定理得AHPDAHG为二面角A-PD-E的平面角（ 8分），在直角PAE中，AG2a在直角PAD中，AHa，在直角AHG中，sinAHG二面角A-PD-E的正弦值为 9分（4）EAB=ABC=DEA=90, BC=DE=2a,AB=AE=4a, 取AE中点F，连CF，AF=BC,四边形ABCF为平行四边形CFAB，而ABDE，CFDE，而DE平面PDE，CF平面PDE，CF平面PDE点C到平面PDE的距离等于F到平面PDE的距离PA平面ABCDE，PADE又DEAE，DE平面PAE平面PAE平面PDE过F作FGPE于G，则FG平面PDEFG的长即F点到平面PDE的距离在PAE中，PA=AE=4a，F为AE中点，FGPE， FG=a 点C到平面PDE的距离为a（或用等体积法求）（12分）20（理）解：（1）若为等边三角形，所以有AF2= F1F2，即a=2c2分,所以（4分） （2）由题知，由，6分代入