海门市2020年暑期新教师招考试题中学数学

海门市2020年暑期新教师招考试题中学数学一、填空题(本题14小题，共计42分)1设数集M=x|mxm+，N=x|nxn，且M、N都是集合x|0x1的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是_.2.矩阵的特征值是 _。3.已知向量，则与的夹角为 _.I0S0While I6II+2SS+I2End whilePrint S（第6题）4.在等式“1= + ”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数是 _. 5已知，则复数 _.6. 已知伪代码如图，则输出结果S=_ 7过点，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 _.8.若，则 _9已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为 _.10已知定义在实数集R上的偶函数在区间上的单调增函数，若，则x的取值范围是 _ .11在中，已知，则为 _三角形.12用三种不同颜色给3个矩形随机涂色，每个矩形上涂一种颜色，则3个矩形颜色都不同的概率是 _.13.老张、老刘、老李和老赵, 一个是教师，一个是职员，一个是工人，一个是干部，还知道（1）张、刘为邻居，每天骑车上班；（2）老刘比老李年纪大；（3）老张教老赵打太极拳；（4）教师每天步行上班；（5）职员的邻居不是干部；（6）干部和工人不认识；（7）干部比职员和工人年纪都大，那么他们的职业按职员、工人、干部、教师的姓氏排列为_.14. 设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(12)+ f(11)+ f(10)+ f(0)+ f(11)+ f(12)+ f(13)的值为_.二、解答题（本题6小题，共计58分）15.如图，摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处O5040P(1)试确定在时刻t（min）时点P距离地面的高度；(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过70m16.已知函数（）求曲线，在处的切线的方程；（）若方程有解，求a的取值范围17如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体（1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）； （2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）； ABCDD1+A1+C1+B1+（3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比18.设绝对值小于1的全体实数的集合为S，在S中定义一种运算“”，使得(1) 证明：如果a与b属于S，那么也属于S.(2) 证明：结合律成立. 19.如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”（1）：求椭圆的“左特征点”的坐标；（2）：试根据（1）中的结论猜测：椭圆的“左特征点”是一个怎样的点？并证明你的结论20.关键词：数学作文理论背景：从2000年开始，我国已把“探索型课题学习”列入教学计划，并规定了教学时间。2001年华东师范大学的张奠宙教授在一次给研究生的讲话报告中，提出了“数学作文”这个概念，它类似于国外学生做的“Project”，结合我国的实际，“数学作文”是“探索型课题”研究过程和结果的展现形式。它不同于严格意义上的数学论文，它是数学“双基”的延伸。通过数学作文能够对数学基础进行整理，上升为更加理性的认识。请你用200-300字简要地谈谈对“数学归纳法”这个概念的认知。（注意：数学语言的运用）参考答案1 24，-2 3 44，12 512-5i 620 7 8（-1，3）9 10. 11. 等腰或直角 12. 13. 张职员、刘工人、赵干部、李教师 14. 15. （1）（2）1分钟 16. （1） （2）17. 解（1）如四面体A1-ABC或四面体C1-ABC或四面体A1-ACD或四面体C1-ACD； （2）如四面体B1-ABC或四面体D1-ACD；（3）如四面体A-B1CD118. （1）当-1a1,-1b1时，有-11成立，也即证1成立，从而用比较法即可证得（2）b)*c=*c=因为此式关于a,b,c对称，所以即得(a*b)*c=a*(b*c)成立，这样就利用对称性减少了一半计算。19. （1）解：设为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点为(-2,0)，可设直线的方程为,并将它代入得.即. 设,则. 被轴平分，. 即将，代入得,由,即整理得. （2）由（1）猜想：椭圆的“左特征点”是椭圆的左准线与x轴的交点. 证明：设椭圆的左准线与轴相交于点，过点、分别作的垂线，垂足分别为点、.据椭圆第二定义得,.于是 =.=.为的平分线。故点为椭圆的“左特征点”. 20. 纲要（1）数学归纳法作为归纳法的一种，它属于完全归纳。（2）数学归纳法的定义（或者解题步骤）（3）重难点突破：奠基的重要