江西省抚州市临川一中2020学年度高三数学理科第二次月考试卷 新课标 人教版

江西省抚州市临川一中2020学年度高三数学理科第二次月考试卷命题人：谢国发 罗正国一.选择题（每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设A、B是非空集合,定义,已知,则等于 ( )A. B. C. D. 2.锐角ABC中,命题甲:ABC ;命题乙:sin2Asin2B2时,f (x)单调递增.如果x1+ x24,且(x12)( x22)0,那么f (x1)+ f (x2)的值（ ）A.恒小于0 B. 恒大于0 C.可能为0 D.可正可负5.设,若f (x)= x有且仅有两个实数解则实数a的取值范围是（ ）A. (-,2) B.(1,2) C. 1,+) D. (-,1)6.已知数列的前n项的和为Sn,若,且A、B、C三点共线（该直线不过原点O）,则S200等于（ ）A. 100 B. 101 C. 200 D. 2017.已知是R上的减函数,则a的取值范围是( )A. B. C. D. 8.若数列的通项公式为,则数列的最大项、最小项分别是（ ）A.a5、a6 B. a6、a7 C. a1、a6 D. a7、a69.已知lga,lgb,lgc成等差数列,且公差d0,a,b,c分别为RtABC的角A,B,C的对边,则sinC等于( )A. B. C. D.110.把函数y=sin(x+)（其中为锐角）的图象向右最少平移个单位,或向左最少平移个单位都可使对应的新函数成为奇函数,则原函数的一条对称轴方程是（ ）A. B. C. D. 11. 在ABC中,C=2A,cosA = ,.则边AC的长为（ ）A. 4 B. 7 C. 6 D. 512.函数的最大值为M,最小值为N,则有( )A.M+N=4 B. M+N=2 C. M-N=2 D. M-N=4二.填空题：（每小题4分,共16分,请把答案写在答题卡上）13.的值为 .14. 已知递增等差数列的前四项的和为10,且a2, a3, a7成等比数列,设,则数列bn的前项n的和为 15.已知ABC内接于单位圆,且（1+tanA）（1+tanB）=2,则ABC面积的最大值为 16.设函数,点A0表示坐标原点，,点An的坐标为(n,f(n)(nN+),若向量,n是与的夹角,设,则Sn= 三.解答题.（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（12分）已知向量,且,求的值.18.(12分)已知F(x)=f (x)+g(x),求F(x)的定义域和值域.19.（12分）已知y=f (x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f (x)(-1x1)是奇函数，又y=f (x)在0,1上是一次函数,在1,4上是二次函数,且在x=2时取得最小值,最小值为-5.（）证明:f (1)+ f (4)=0.（）求y=f (x)在4,9上的解析式.20.(12分) 已知数列的前n项的和为Sn,若Sn=npan(nN+),且a1a2.（）求常数p的值.（）证明数列为等差数列.21.（12分）在直角坐标系中,设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次O(0,0), P(1,t), Q(1-2t,2+t), R(-2t,2),其中t(0,+).（）求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t).（）确定函数S(t)的单调区间,并加以证明.22.(14分) 等差数列中, a1=2,公差d是自然数,等比数列中, b1= a1, b2= a2（）试找出一个d的值,使的所有项都是中的项;再找出一个d的值,使的项不都是的项.（）探索当且仅当d取怎样的自然数时, 中的所有项都是中的项，并说明理由.参考答案一 选择题：题号123456789101112答案BCDAAABCADDB二 填空题：13：tan150=2- 14. 15.(理) （文）1 . 16三 解答题：17解：由已知得：化简得：即又，18解：