湖南省四市九校2020届高三数学第一次联考试题 理

湖南省四市九校2020届高三第一次联考试题（数学理）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出四个选项中，只有一项正确。 1. 若集合，则集合子集的个数为( )A2B4C8D162如果复数是实数，（i为虚数单位，aR），则实数a的值是（ ）A1 B2 C3 D43. “非空集合M不是P的子集”的充要条件是（ ）A BC又D4. 阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（ ）A B C D5. 已知x，y满足约束条件则z的最小值为（ ）A. B. C. 4 D. 6. 已知某个几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）AB C D 7. 若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（ ）A、 B、 C、 D、8. 设函数，若f(x)是奇函数，则当x(0,2时，g(x)的最大值是（ ）A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，9、已知平面向量，满足，与的夹角为，若，则实数的值为 . 10. 若的展开系数中x3 的系数是 .11. 已知函数y=f(x)的图象如右图，则满足的x的取值范围为 。 12345678912. 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,29的9个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 种 13. 设直角三角形的两直角边的长分别为a,b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有 成立，某同学通过类比得到如下四个结论：； ；.其中正确结论的序号是 ；进一步得到的一般结论是 .选做题 (1416)题，考生只能从中选做两题，如果全做，则按前两题记分)14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线sin(+)=2被圆=4截得的弦长为 15. (几何证明选讲选做题) 已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，AC =，PAB=300，则线段PB的长为 .16. (不等式选讲选做题) 已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本题满分12分）已知函数的图像过点，且b0，又的最大值为，(1)求函数f(x) 的解析式；(2)由函数y= f (x)图像经过平移是否能得到一个奇函数y=的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由。18. （本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。（1）求的分布列；（2）求的数学期望。19. （本小题满分12分） 在数列an中，a1=2,a2=8，且已知函数（）在x=1时取得极值.()求证:数列an+12an是等比数列,（）求数列的通项an；（）设，且对于恒成立，求实数m的取值范围20. （本小题满分12分）右图是某一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S、D、A、Q及P、D、C、R共线（）沿图中虚线将它们折叠起来，使P、Q、R、S四点重合为点P，请画出其直观图；（）求二面角P-AB-D的大小；（）试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1？21. （本小题满分13分）已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且（1）求椭圆m的方程；（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围 22. （本小题满分14分）已知aR，函数，g(x)=(lnx-1)ex+x（其中e为自然对数的底数）（1）判断函数f(x)在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直? 若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由（3）若实数m,n满足m0, n0,求证：nnemmnen.湖南省“四市九校”2020届高三第一次联考理科数学试题 2020.12.08.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出四个选项中，只有一项正确。 1. 若集合，则集合子集的个数为（ C ）A2B4C8D162如果复数是实数，（i为虚数单位，aR），则实数a的值是（ D）A1 B2 C3 D43. “非空集合M不是P的子集”的充要条件是（ D ）A BC又D4. 开始结束是否输出阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（ B ）A B C D 5. 已知x，y满足约束条件则z的最小值为（ A ）A. B. C. 4 D. 6. 已知某个几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ C ）AB C D 7. 若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（ B ）A、 B、 C、 D、8. 设函数，若f(x)是奇函数，则当x(0,2时，g(x)的最大值是（ C ）A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，9、已知平面向量，满足，与的夹角为，若，则实数的值为 3 . 10. 若的展开系数中 系数是 -84 .11. 已知函数的图象如右图，则满足的123456789的取值范围为 。 12. 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,29的9个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 108 种 13. 设直角三角形的两直角边的长分别为a,b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有 成立，某同学通过类比得到如下四个结论：； ；.其中正确结论的序号是 ；进一步得到的一般结论是 .选做题 (1416)题，考生只能从中选做两题)14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线sin(+)=2被圆=4截得的弦长为 【答案】【解析】将直线及圆分别化成直角坐标方程：，利用点到直线距离求出圆心到直线的距离为2长等于 15. (几何证明选讲选做题) 已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，AC =，PAB=300，则线段PB的长为 .16. (不等式选讲选做题) 已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 答案 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本题满分12分）已知函数的图像过点，且b0，又的最大值为，(1)求函数 的解析式；(2)由函数y=图像经过平移是否能得到一个奇函数y=的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由。 (2) ，将的图像向上平移1个单位得到函数的图像，再向右平移单位得到的图像，故将的图像先向上平移1个单位，再向右平移单位就可以得到奇函数y=的图像。12分18. （本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。（1）求的分布列；（2）求的数学期望。1346分布列为：6分（2）小时12分19. （本小题满分12分）在数列中，且已知函数（）在时取得极值. ()求证数列an+12an是等比数列,（）求数列的通项；（）设，且对于恒成立，求实数的取值范围数列是首项为1，公差为1的等差数列，.5分 (n1)1n.6分 （）由， 令Sn|b1|b2|bn|2()23()3n()n Sn()22()3(n1)()nn()n1.8分得Sn()2()3()nn()n+1n()n+121()nn()n+1 Sn61()n3n()n+1.10分要使得|b1|b2|bn|m对于nN恒成立,只须 所以实数的取值范围是。.12分20. （本小题满分12分）如图某一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S、D、A、Q及P、D、C、R共线（）沿图中虚线将它们折叠起来，使P、Q、R、S四点重合为点P，请画出其直观图；（）求二面角P-AB-D的大小；（）试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1？（2）由（1）得，得，而，4分 6分又在中，故二面角的平面角为8分21. （本小题满分13分）已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围 （2）由条件D（0，2） M（0，t）1当k=0时，显然2t0 可得 9分设则 11分 DHPQ由 t